Question

ネッシー

(ｲ)のｋが最小となるのは放物線①が線分OBと接する時とあるのですが、何故原点Oと放物線の頂点が接するときではないのですか？

3つの不等式 2x+y20, x-2y+520, 4x-3y<0 を満たす x, yに対して,y+xの
最大値と最小値を求めよ。また,そのときの x, yの値を求めよ。
練習17
3つの不等式を満たす領域は,右の図の3
点 0(0, 0), A(3, 4), B(-1, 2) を頂点と
する三角形の周および内部である。
y?+x =k…①とおくと
x= -y°+k
より,①は軸がx軸, 頂点の x座標がk
の放物線を表す。
(ア) &が最大となるのは, 放物線 ① が点
A(3, 4)を通るときであり
1 2x+y>0 より
y2-2x
x-2y+520 より
B
12
5
1
x+
2
yS
2
0
3
x
4x-3y S0 より
4
y2
x
3
k=4° +3= 19
イ)をが最小となるのは, 放物線 1 が繰分 OB と接するとき
y=-2x を1に代入すると
この判別式をDとすると, 接するから
線分 OB の方程式は
y=-2x(-1ハxハ)
である。
4x°+x-k= 0
2
D=0
1
D=1+16k 30 より
k
16
このとき,2より x= -
1
となり
8
1
y=
4
1
重解 x =
8
2より
(ア),(イ)より,y+xは
このとき
1
x= 3, y=4のとき 最大値直19
y=-2.
8
4
1
Cn.0)
1
8,J=
のとき 最小値
16
1
より
8
x
4
x=
-1S×S0 を満たすか
ら,放物線D は線分 OB
と点(- )で接し
8
ている。

軌跡の方程式 数ⅲ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒツジ

微妙なときは接する場合(k=-1/16)とOを通る場合(k=0)で比較するの方がいいと思います

ネッシー

ありがとうございます！