Question

ととと

この問題の解答が2枚目のようになっていたのですが、理解ができません…💦
どなたか詳しい解説お願いします🙇‍♀️

2 △ABC において, 下の図のように ZB の外角の二等分線
と ZCの外角の二等分線の交点をPとするとき, Pは ZA
の二等分線上にある。 このことを証明せよ。
A
BAD/
F
C
E
P

2 △ABC において, 右の図のように ZB の外角の二等分線
と ZCの外角の二等分線の交点をPとするとき,Pは ZA
の二等分線上にある。このことを証明せよ。
解説)
Pは, ZBの外角, ZCの外角の二等分線上の点であるか
ら
PF=PD, PD=PE
よって
PF=PE
したがって, Pは ZAの二等分線上にある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

角の二等分線上にある点は、その角をなす２直線からの距離が等しくなる。
BPは∠FBDの二等分線であるから、その角をなす２直線FB,BDからの距離が等しくなるので、FP=DP…⓵
同様に、CPは∠DCEの二等分線であるから、EP=DP…⓶
⓵,⓶より、FP=EP…⓷
Fは直線AB上の点、Eは直線AC上の点であるから、
⓷より、点Pは２直線AB,ACからの距離が等しい位置にある。
２直線AB,ACは∠BACをなすので、
直線APは∠BACの二等分線である。

eratos2357

これは、三角形の傍心の証明問題です。
三角形の五心(重心,外心,内心,垂心,傍心)の証明は問われることが割とあるので、理解をしておいてください。

ととと

ありがとうございます！！
理解できました！