座標軸に接する円,直線上に中心をもつ円
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例題 93
次の円の方程式を求めよ。
1) x軸とy軸の両方に接し,点 A(-4, 2) を通る。
2) 点(3, 4) を通り, x軸に接し, 中心が直線 y=x-1 上にある。
一例題 90
指針 円の方程式を求める問題では, 都合のよい形を選ぶ。ここでは, いずれも中心の座標は
1つの文字で表されるから, 基本形 (x-a)?+(y-b)?=r を使う。
v軸の両方に接し, 第2象限の点Aを通るから, 半径をrとすると, 中心の座標
3章
は(ーr, r)とおける。
o[11 中心は直線 y=x-1 上にあるから,その座標は(t, t-1) と表される。
15
「21 *軸に接するから, 円の半径は, 中心のy座標の絶対値|t-1| に等しい。
円
の
方
(1) x軸, y軸の両方に接し,点 A(-4, 2)を通る円の
中心は第2象限にある。
よって,半径をrとすると, 中心の座標は(-r, r)
と表されるから,求める円の方程式は
(x+r)?+(y-x)=r?
この円が点 A(-4, 2) を通るから
(-4+r)?+(2-r)=?
H2
-10
-2|0 x
ト
整理して
p2-12r+20=0
人式お熱準のチ (ー-2)(rー10)%3D0
実これを解いて r=2, 10
ゆえに,求める円の方程式は 祭宮吸になるの? こ
(x+2)?+(y-2)?=4,
わるんくなの?
(x+10)?+(y-10)?=100
(2) 中心の座標は (t, t-1) とおくことができ, この円
がx軸に接するから, 半径は」一↓と表される。
よって、求める円の方程式は
(x-t)+{y-(t-1)}?=|t-1P
この円が点(3, 4)を通るから
(3-1)?+(4-(t-1)}?=(t-1)?)
整理して
y*| リーズー1
A(3, 4)
AP=A°
0=
X
-14t+33=0
これを解いて
ゆえに, 求める円の方程式は
(x-3)?+(y-2)?=4,
(x-11)+(y-10)=100
t=3, 11
(t-3)(t-11)=0
トーセ-1 い
ト-)-(4-t+)
レイ
点(3、4)を通り、x軸と接するといわれた時点で半径(t-1)は正であると分かるのではないでしょうか？