Question

EM

線を引いたところのxの値はなんで3/2πは含まないのですか？

-3co
200ースaieー 105
Cole S.
B CLear
299 0Sx<2x のとき, 関数 y=cos2.x-2sinx-1 の最大値と最小値を求め
よ。また, そのときのxの値を求めよ。
環 S

88
クリアー 数学I
また, 0Sx<2x であるから,
3sin0- 4sin'0
左辺=
sin 0
-3cos0 +4cos'
(4) 左辺のミ
=ーのとき
7
X=ー
11
cos
=3-4sin?0 +3-4cos?0
=6-4(sin?0 +cos'0)=2=右辺
=1のとき
X=
よって
11
cos30
=2
sin 30
1
=,で最大値。
よって
よって
ズ
6
0Sx<2z
sin 9
Cosd
ズ=ラで最小値 -4
この範囲
298 (1) 2sin0 cos6 =sin20 であるから
において
4
ソ=sin 20
よって,グラフは次の図のようになる。
300 (1) 左辺の三角関数を合成すると
よって
周期は
2ォ×ラ=
2sin xー
=1
くる。
1y
よって(-)-
5
2
301 右辺の
sin
0-1-
1
2
11
0<x<2r のとき,一Sメーくである
0_
ェ5
2x9
0
-1
0Sx<2
から,この範囲で① を解くと
5
エー- または エー-
この範囲
める
(2) cos20 =1-2sin'0 であるから
6
6
6
Odく-2sin?0=cos20-1
ゆえに
y=cos20 -1 niS
よって
X=
3?
x+
よって,グラフは次の図のようになる。
(2) 左辺の三角関数を合成すると
x+
2r×ラ
1
=π
周期は
2sin (x+)=V2
311 3c
をとる。
よって- sin(x+
0
2元
よって
0Sx<2x のとき,Sx+く
T7
元であるから,
-2
0-
Tes
この範囲でOを解くと
ール
299 cos2x -2sinx-13(1-2sin?x)-2sinx-1
3- または x+=
3
302 (1)
x+
9
=-2sin?x-2sinx
ただし
であるから
y=-2sin?x-2sinx
よって
5
Xニ
23
12。
12
sin x=t とおくと, 0<x<2xであるから
よって
(3) sinxZV3cosx から
左辺の三角関数を合成すると
-1<ts1 … ①
sin x-V3cosxN0
-1ss
yをまで表すと
ソ=-2t?-2t
2in(エー号)20
すなわち
ゆえに
12
ソ=-2t+
1
in (xー号)20
くー
(2) sin x
よって
*……の
①の範囲において, yは
0Sx<2xのとき, 一すニエー等くであるか
ただし
1。
で最大値
2
5
3
ら,この範囲で①を解くと
t=-
よって
t=1 で最小値-4
0S-
-1s
をとる。
8
よって
ゆえに

Answer 1

mo1

0≦θ＜2π　の範囲で

　sinθ＝1　となるのは、

　　 θ＝π/2　だけです

――――――――
補足

　θ＝(3/2)πのとき、

　　sinθ＝－1です　

Answer 2

だいす

sinx=1となるxの値を求めてるので,x=2π/3は含まれません。sin2π/3は-1ですね。
左下のグラフからも分かるように,t=-1のときは最小値ではありません。