数3です。
写真2枚目の黄色のところってどのようにしたら分かるのですか？
グラフ:どうやったらsin8xが0寄りで、tn3xの方が0寄りではないと分かるのですか？
式:なぜsin8x-tan3xなのですか？tan3x-sin8xではダメなのですか？理由も教えて頂きたいです🙇🏻♀️
✨ ベストアンサー ✨
分母が逆なら分分子も逆なんで同じものとなります。
回答ありがとうございます🙇🏻♀️
なるほどです！ということは、どっちが0寄りでどっちが0寄りではないかこの時点では分かっていないということですか？
簡単には言えないですね。
なるほどです。ありがとうございます！🙇🏻♀️
ちなみに鉛筆書きでゼロでの傾きと丸してる部分、分母がゼロになるので、極限が存在するなんて一般的には全く言えませんので。
ここではf‘(0)=1として極限の存在が保障されているのでこの変形が許されるだけなんで。
細かいところまで教えてくださってありがとうございます🙇🏻♀️
「実際存在しないけどこの問題においては0における傾き」と書き換えておけば、合っていますでしょうか？
でも、0に限りなく近づきますが、0では無いのでいいのではないでしょうか？
存在しないのではなく、存在は言えない、です。
ここでは極限の存在が保障されているので
なるほどです！ありがとうございます🙇🏻♀️
0付近だからだと思います。sinax/x→a,tanbx/x→b(x→0)となることからそうしたのでしょう
回答ありがとうございます🙇🏻♀️
すみません、0付近だからとはどういう事でしょうか？
sinxとtanx とy=xのグラフを持ってきました。
xが0付近ではsinxとtanxとxはほぼ同じなことがわかると思います。
これは
lim[x→0]sinx/x=1の公式より
sinx=x(x→0)
tanx/x=sinx/xcosx =sinx/x•1/coax→1(x→0)
より
lim[x→0]tanx/x=1となるから
tanx=x(x→0)が成り立ちます。
0付近では、sin8x=8x,tan3x=3x(x→0)と考えられます。よって8x>3x よりsin8x>tan3xが成り立ちます。ただし(x→0,x>0)
しかしsinxとtanxのグラフを見れば解るようsinxの値域が[-1,1]なのに対して、tanxの値域は(-∞,∞)ですので
例えばx→π/6のときlim [x→π/6]tan3x=∞
(なぜ極限にしたかというと、tan(π/2)が定義されてないからです)
これから例えばxがπ/6付近のところではtan3xは∞に発散しますので、sin3xが例え最大値の1であったとしてもsin8x-tan3xは-∞に発散します。つまり、tan3x>>>>sin8xです。これは、一個前の返信に添付したグラフからわかると思います。
だから、私は0付近に置いてsin8xがtan3xより大きいとしました。
なるほどです！
非常に勉強になります🙇🏻♀️
丁寧に教えてくださってありがとうございます！
(この回答もベストアンサーに選びたいのですがひとつしか選べないのでごめんなさい😢)
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２点の位置関係はsin<1,tanはいくらでも大きくなれるのそうしてるだけと思います。
厳密には証明しないといけないので。