Question

頑張る人

この問題、選択肢が全て違う気がするのですが、私が間違っていますか？
一応宿題なので、可能性が1番高い、±125を選びました。だけど、x=-125の場合、定義されないと思うのですが…？

-1+ 5z = 124
○{-10,4}
○ {125,4}
○ {10,4}
○ {10,8}
○ {125, -125}

Check
2
-1+53=124
ちー:125
の:25
2ン15625
=定義されない
い28=125
(m
=±(25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Um

二乗されてるのでいいのではないですか？

頑張る人

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
指数法則は底が負の時には成り立たないのではないのですか？

Um

底とはどういう意味ですか？
平方根の時2乗してふになる数はなかったので虚数を導入しました。
しかし3乗根は三乗して負の数になるものが存在するので定義できますよ

Um

根号の意味を思い出してください。n乗根の意味はn乗してその中身になる数です。

Antares

指数法則は底が負でもなりたちますよ（横から失礼します）

哲治

そのとおりなんですけれど、途中から指数法則と指数関数の話がコメント欄でごちゃ混ぜになってしまったんです。(;ﾟロﾟ)
しかもコメント欄って、複数人が打つと、表示順序がずれたりして、誰と誰が話してるのがもごちゃ混ぜになってしまったんですよね。笑

Um

Antaresさんは僕に言ってるんですか？

Um

質問者さん申し訳ないです。多分、質問者さんが3√x^2の無理関数を指数関数と対比させて考えたため混乱したと思うのですが、私は、はじめこの関数を無理関数としてしか認識してなかったので、質問者さんが底が負だからと底を引き合いに出してきた意味がよくわかってないまま答えてしまいました。しかし、私が哲治さんに横槍を入れたのは、(-125)^(2/3)が定義できないと書かれていたから、嘘を教えるなと思ったからです。あと、無理関数の3√x^2がx^2>=0だから定義できるというのは明らかに間違いですよね。あなたは、百も承知らしいのでいいですが、僕は説明を求めているのではなくて、無理関数3√x^2に対してその定義の仕方は、間違っていると言っているので、質問者さんに訂正するなり、無理関数と指数関数の違いを教えるなりして欲しかっただけです。荒らすつもり喧嘩するつもりもありません他の部分については全て同意しています。長文失礼しました。

頑張る人

わざわざ詳しく教えてくださってありがとうございます🙇🏻‍♀️
私は全然大丈夫ですよ。しっかり理解することが出来たので感謝しております。
私の質問についての説明が足りなかったせいです。本当にすみません💦今後気をつけます。

Answer 2

哲治

定義されますよ。 ルートの中身が2乗でどうせ正になるので。X自身は負でも何の問題もありませんので。

頑張る人

回答ありがとうございます！
指数法則は底が負の時には成り立たないのではないのですか？

頑張る人

ハイライトしているところが定義されないと思ったのですが…？

Um

何を言ってるんですか？それは同値変形なのになぜ成り立たないんですか？

Um

それは(-125)^(3/2)のことですか？

頑張る人

まだ理解出来ていないのですが、(-125)^(3/2)のところはこれ(写真)とは関係がないのですか？

Um

それは指数関数で、x乗になってますよね

哲治

ごめん。やっと君の聞きたい事の意味が分かりました。
少し時間かかります。

Um

確かに指数関数なら成り立たないかも知れませんが、(-125)^(2/3)は関数ではないので大丈夫です。

頑張る人

なぜ関数でなければ大丈夫なのですか？

頑張る人

記事(さっきの写真)にも確かにそう書いてあって、Umさんの仰っていることは正しいと思うのですが、理由が知りたいです🙇🏻‍♀️

Um

aがマイナスの時にx=1/2とかされたら困るからでしょう。定義できない点がたくさん出てきてしまいます。

頑張る人

>哲治さん
質問の説明不足ですみません💦
今後気をつけます。

哲治

こんな感じ

Um

つまり、定義の3にあるようにaが負の時、a^xが定義できる点もあれば、定義できないxもあり、連続でない曲線になるからだと思います。

哲治

たぶんこの説明でなんで教科書の底が非負なのかがわかると思いますので。

うどん

まとめの画像の2番目にある通り、
底はなんでもよいです。
ただ、「指数関数」を定義するには、
連続であることが必要です。
y＝(−1)^xを考えて見てください。
x＝1のとき、y＝−1
x＝2のとき、y＝1
と±1を交互に振動します。
ですので、連続しないのでa<0のとき都合が悪いということだと思います。
しかし、今考えているのは、関数ではなくそれが示す値です。たとえ、底が負でも、(−a)^2＝(−a)×(−a)と計算することができます。

Um

関数でなければ大丈夫というのは語弊がありましたね。

Um

マイナスの累乗が計算できる場合もあり、できない場合もある今回の(-125)^(2/3)は計算できます。
しかし、y=a^x(a<0)は、xの定義域を決めるのもだるいし、グラフとしても連続じゃないし使い勝手が悪いからなのではないでしょうか？

Um

哲治さんの画像の3√x^2はx^2>=0より定義できるというは、あまり正しくないと思います。なぜなら負の数の三乗根もあります。
3√-8=-2です。3√-1=1です。
正だから三乗根が定義できるという書き方は頑張る人さんに混乱を生じると思います。

Um

*3√-1=-1

哲治

もちろんその「数値」の計算はできますよ。
ただ底が非負なのは
写像f:X→YがR→Rとならなくなるためです。
つまり実数XY平面にグラフとして書けなくなるので。
ただこの説明は混乱させるので無視してもらっていい。

哲治

頑張る人さん
わからないなら再度、共有ノートで説明しますので。
説明が錯綜してすいませんでした。

Um

写像？なんすか写像って？
私はa=x^2、xではないことに注意と書いてあることから、まるでx^1/3が計算できないような書き方だと感じたのでコメントしました。夜遅くに横槍を入れてすみません

哲治

ここではこれ以上はコメントしません。
Umさんへの説明ではないですので。
おっしゃる事は僕ももちろん百も承知しております。

頑張る人

すみません、私が聞いたくせに寝落ちしてしまいました🙇🏻‍♀️
御三方共、たくさん説明して下さってありがとうございます！
何となく理解出来ました🙇🏻‍♀️