Question

枯渇

8C4のところって8C4(1+x)^4・(x^2)^4で(x ^2)^4の方でx ^8以上は確定しているのにどうしてx ^4を含む項になるのですか？

例題3 多項展開式とその係数 (1)
OOOO0
の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
+2y+3z)* [x°yz]
【武蔵大)(2)(1+x+x°)° [x]
[愛知学院大]
p.14 基本事項 D

4!4!0!
5!2!!
6!0!2!
別解 (1+x+x})°={(1+x)+x}°=(1+x)°+.C(1+x)"x°+.Ca(1+x)°(x))+…
この展開式の中で, x* を含む項は
よって, 求める係数は
8C4x*, &Ci*C2x.x°, 8C2·1·x
8C4+&C」*C2+。C2=70+8·21+28=266

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シアン

8C4x^4のところは一番最初の(1+x)^8を展開したときに出るx^4の項です。
(1+x)^8=8C8･1+8C7･x+8C6･x^2+8C5･x^3+8C4･x^4+……+8C1･x^8
と、出てきた時にx^4の係数として8C4が出てきますよね。

枯渇

あっ、なるほどです！
解答の順番変だなーと思っていたらそういうことだったんですね