Question

みそだる

(3)についてです。
解答のiとⅲを分けるのはなぜですか？
添削お願いします。

Dとする。
3 まをhy の
f(x)の利別式をDとする。
ORYで重常をもつと生.
D:0
D-a^-4a-32.
(a-8Xa+4)
a--8,4
(1) より軸
a= -8は 0< 4を満たさない。
ため不適。
a-.4は
)そ-0で共有点をわもス
-a28=0- a-8g.
()そ-4で夫有点を持っ。
-5a+4 .0. a·そ
当
0 4を満たす。j
a
より
登sae8
a-4

2次関数 f(x)=x°-ax-a+8がある。ただし, aは定数とする。
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ。
(2) y=f(x) のグラフがx軸から切り取る線分の長さが2であるようなaの値を求めよ。
(3) y=f(x)のグラフがx軸の 0Sx<4 の部分と共有点を1つだけもつようなaの値の
範囲を求めよ。
(配点 20)
3

は、次の3つの場合が考えられる。
(i)x輪の「0く*く4」 の部分と1点で交わり, かつ,「x<0 または
4くx」の部分と1点で交わる。
() x軸の|0Sxs4」 の部分と点 (0, 0) または点 (4, 0) のいずれか1点
のみで交わる。
ェ軸の「0Sェ54」 の部分と接する。
ここでf(0) =ーa+8, げ(4) =-5q+24
(i)のとき
FO) f(4)<0
(-a+8)(-5a+24) <0
(a…8)(6a…24)<0
ソ=f())
…2点
0
よって登くaく8
(等)1点
(のとき
F(0) = 0 とすると
ーa+8= 0
アー()
このとき fx) =ポ-8x=x(x-8)
よって,y=S(x)のグラフとx軸は2
点 (0, 0),(8, 0) で交わるから,違する。
また (4) = 0 とすると
8 1
(答)2点
…5a+24 = 0
24
:の
16
このとき ) =-+
y=(x)
よって、y=バ)のグラフとx軸は2
点(4, 0),(,)で交わるから, 不道。
.2点
のとき
軸がx軸の 0S*4 の部分にあり,
頭点のy座標が0になるから
y=f(x)
05号54かつ --+8=0
すなわち
0%a68 かつ a+4a-32 = 0
a*+ u-32 =0 を解くと
(a-4)(a+8) =0
……2点
2
a=4, -8
0SuS8 より u=4
(答)1点
(1)~回より, 求めるaの値の範囲は
24
a=4, 愛くas8

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

(ⅰ)と(ⅲ)は、全くの別物です。
説明難しいですが、
(ⅲ)は、少しaを大きくすると、2枚目の画像の赤えんぴつの形になります。あ0≦x≦4で2点で共有します。

重解を持つときの吟味は完璧です。(3点)

○加点ポイント
青の四角 24/5<a<8 の説明があれば +3
青の線 実際に共有点が1つかどうか吟味 +4

参考程度にお願いします。

みそだる

理解できました！
ありがとうございます。