Question

枯渇

直線の方程式でy＝ではなくax+byの形に直されてるのを見るのですがどういうメリットがあるんですか？
y＝の方が傾きとかも分かるしそっちの方がメリット多そうな気がするんですが

Answer 1

GM

点と直線の距離を使うための準備ともとれるけど、本質はベクトル的な考え方が出来ることが最大のメリットだと思う

枯渇

ベクトル的な考え方ってどういうことですか？

GM

これこれ

枯渇

なるほどです。
法線ベクトル…

GM

あれ、まだベクトルって習ってないかな？？
あるベクトルに対して垂直なベクトルのことを言うんだけど🧐

枯渇

いや、数3まで終わってます！
法線ベクトルって言葉を久しぶりに聞いたので呟いてしまいました笑

Answer 2

ぽっきぃ

自分はそんなメリット・デメリットを考えたことがありませんがax＋by＋c＝0に直す場面があるのって点と直線の距離の公式を使うときぐらいですよね。
傾きに関してはこの式からすぐに−a/b(b≠0)とわかるのでそんなに大差ないと思いますよ。

マティー

どのような場合か具体例がないのでなんとも言えませんが…

例えば、
y=a/b x + c の形を式に代入する際に、bに入るものによっては分母が煩雑で計算が面倒になる場合があります。
それをx=の形にすれば、逆に計算が楽になることも…

他にも式を求める際に、その形で式をおいた方がabc(ax+by=c)が求めやすいことも。

あとは、点と直線の距離公式を使うための下準備かなぁ🤔

どちらにしろ、どちらでおいても求められるので大丈夫です👍️

tra7345

そうですね。
中学のときからｙ＝の方に慣れていることもあって
私も　ｙ＝　派　ですね。
グラフを描くときには　ｙ＝　の形にしないと描けませんし
使い勝手はｙ＝のほうが断然いいですね。

ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０
を使うのは
点と直線の距離
と
２曲線（直線）の交点を通る曲線（直線）群
の時くらいですね。

枯渇

皆さん、回答ありがとうございます。
青チャの図形と方程式復習しててふと疑問に思いました。
点と直線の距離公式とかぐらいですよね。状況に応じてどちらを使うか判断したいと思います！