Question

サスケ

(3)の解答についてです。
初手の考え方としてxが成立しない点の条件を判別式を用いて考える、みたいな解法も思い浮かぶと思います。それでも解答のようにkに注目して、どのようなkについても成り立たない点を求めようとする理由について、

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曲線Ckの通る点はkの「さじ加減」によって決まるから、どんなkの「さじ加減」によっても通り得ない点を求める
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という考え方で合っていますか？

演習問題
43
実数えに対して, 曲線 Ch:+y+3kz+(k-2)y-6k-4=0 を考え
(1) 任意の実数kに対して Caは円を表すことを証明し,kを動かしたときの
Ce の中心の軌跡を求めよ。
(2) すべてのCe が通る点があれば,それをすべて求めよ。
(3) どの Ca も通らない点があれば, それをすべて求めよ。
(立命館大)

+y°-2y-4+k(3エ+y-6)=0
すべての C& が通る点は
°+y°-2y-4=0
3.2+y-6=0
をみたす(x, y)を座標にもつ点である。
これを解くと
「エ=1 [エ=2
ly=3'ly=0
よって,求める点は (1, 3), (2, 0)
(3)(*)をみたすkが存在しない,すな
わち
[2+y°-2y-4キ+0
3.c+y-6=0
をみたす(x, y)を座標にもつ点である。
よって,求める点は
直線 3.c+y-6=0 上の2点(1, 3),
(2, 0) を除くすべての点。

直線と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緑茶

合ってると思います！
kにどんな実数を代入しても、等式(*)が成り立たないような(x,y)を求めるということですね。

サスケ

ありがとうございます。
座標が(x,y)であることも大事ですね。