(xの式)×(xとyの式)=5として絞り込むことは分かるのですがなかなか計算

数学

高校生

解決済み

5年以上前

ぷりん🍮

(xの式)×(xとyの式)=5として絞り込むことは分かるのですがなかなか計算が合いません
そもそも方針は合ってますか？
教えて下さい！

等式 x-2x+xy-2y-5=0 を満たす自然数x, yの値を求めよ。

回答

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

5年以上前

それでいいように思います。(xの式)×(xとyの式)=5とできればあとは（1,5)(5,1)(-1,-5)(-5,-1)の組み合わせしかないわけですから、これらからxを求めて、さらにyを求め、それらのうちx、yとも自然数になるものを答えとするのが一番素直な解き方と思います。
少し直接ここでやってみます。直接ですので計算が間違っていたらすみません。直してください。
x^2-2x+xy-2y-5=0これを変形します。　x(x-2) + y(x-2)-5 =0, (x-2)(x+y)=5これでOKですね。
すると(x-2)(x+y)の組み合わせは（1,5)(5,1)(-1,-5)(-5,-1)、そうすると順番に（x、y）= (3,2)(7,-6)(1,-6)(-3,2)
このうち自然数の組み合わせは（x、y）= (3,2)。暗算ですのでチェックしてください。

ぷりん🍮 5年以上前

1番最初の回答者さんは(x-2)(x+y)の組み合わせを求めるときに自然数の値を求めるからマイナスの組み合わせを書いていないのですが安田ヒデさんのように4通り書いた方がいいですよね？

安田ヒデ 5年以上前

すみません、そんなことはないです。x,yが自然数ですから、(x-2)(x+y)のうち(x+y)は自然数になりますから、最初からマイナスのものは(-1,-5)(-5,-1)ははずした方がすっきりします。すみませんでした。

ぷりん🍮 5年以上前

そうですよね！
2度も回答していただきありがとうございました！

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回答

みそだる

5年以上前

計算の方針合ってますよ!
x^2+(y-2)x-2y=5これの左辺を因数分解して
(x-2)(x+y)=5を満たすx,yをもとめます。
x,yは自然数なので(x+y)も自然数になります。
5=1×5
5×1となり。
求める条件は(x-2)=1かつ(x+y)=5と
(x-2)=5かつ(x+y)=1の二つになります。