Question

Karu

(3)の解答で1枚目写真右下にθ≠90であるのは何故ですか？

(3) 直線 OP(P は半円上の点)を
原点を中心として回転させたとき,
直線 OP と直線×3D1 との交点T
のy座標が『3 より小さくなる
ような0(0=ZPOA)の範囲を
求める。
なお, tan0 については,
0キ90°であることに注意する。
(3) tan 0=/3 を解くと
V3
0=60°
よって,右の図から,求める0
の範囲は
IT| m
P
0°S0<60°, 90°<0<180°
K0 A
1|x
o°
|60°
-1

里安例題144
二月比の不寺式の解法(1)
0°<0<180° のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。
1
K(1) sin0>
2
1
○(2) cos0<
V2
X(3) tan 0<V3

Answer 1

MMMM.

これに関しては色々な説明ができます。
tanθ＝sinθ/cosθで表され、θ＝90°の時に分母cosθ＝０になるから存在しないとか、座標に原点を中心とした円を描いたとき、tanθ＝y/xで表され、90°の時はx=0だから不可、とか。
y=tanθのグラフを知っていれば(写真をつけておきますね)、θ＝90°から180°毎にひかれる漸近線（近づいていくけど、決して交差しない）の前後で値が急激に変化するからという見方もできます。

きちんと証明するのであれば、数学Ⅲの範囲の極限を使う方法が考えられますね。軽く説明するとこんな感じです。
lim[θ→+０] tan(π/2＋θ)＝－∞
lim[θ→-０] tan(π/2＋θ)＝＋∞

簡単にいうと、９０°より大きな角度から９０°に限りなく近づけていって、その時のタンジェントを測定すると負の無限大になり、逆に９０°より小さな角度から９０°に限りなく近づけていくと正の無限大になる。つまり、同じ９０°なのに、二つの全く違う値をとってしまうから、tan 90°は存在しない、ってことです。

結論としては、tan90°は定義できないという事です。

MMMM.

すみません写真つけるの忘れました笑