Question

限界受験生

2枚目は1枚目の(2)の回答です。

なぜ11n+1と7n+3の最大公約数はn－7と26に等しいのですか？

あと、26=2×13なのになぜn－7は13の倍数であるが2の倍数ではなくなるのでしょうか？？

[倉敷芸料大)
て求めよ。
(2) 11n+1と7n+3の最大公約数が13となるような 100以下の自然数nをすべて求めよ。
A- 84a', b=846'、(acbは互いに煮な自然教)< acbよソ(高知大)
aくb
a
Lat
数学
高校生
19時間前

(2) 11n+1=(7n+3).1+4n-2
7n+3=(4n-2).1+3n+5
4n-2=(3n+5).1+n-7
3n+5=(n-7).3+26
よって, 11n+1と 7n+3の最大公約数は, n-7と 26
の最大公約数に等しい。
26=2-13 であるから, n-7と 26 の最大公約数が 13と
なるとき,n-7は13の倍数であるが, 2の倍数ではな
い。
これと -6<n-7<93から
n-7=13, 39, 65, 91
n=20, 46, 72, 98
したがって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

以下のユークリッドの互除法が成立するからです。

ログアウト済み

後者について
n－7 が 13の倍数 かつ 2の倍数だと、26の倍数となり、n－7 と 26 は最大公約数26 をもってしまうので、2の倍数となってはいけません。

限界受験生

ありがとうございます！