Question

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なんで>ではなく≧なのでしょうか？
今までずっと>だったから≧になる理由が分かりません

9
[秋田大]
2次方程式x-2ax+2a+3=0が異なる2つの実数解をもち,その2つの実数解がともに1以上5以下であるように,
定数aの値の範囲を定めよ。

(解答] f(x)%3Dr。- 2az + 2a + 3
= (r -a) -a°+ 2a+3
とおき、y= f(z) のグラフを考察すると,求める aの
値の範囲は、
f(a)<0
y=f(x)
1SaS5
f(1)20かつ f(5) 20
T
がすべて成立するようなa
の条件として得られる。
のより
すなわち、
-a+ 2a +3<0
ゆえに
aく-1 または3<a
である。
また。
であるから,3より。
-8a + 28 2 0,
f(1) = 4. f(5) = -8a + 28
つまり,
as
3
である。
よって、Oかつ ② かつ ③'より
3くaS;
2
が求めるaの値の範囲である。
●の
トN

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やる気スイッチ欲しい

1以上5以下ということは、1を含んでよい。または5を含んでよい。そういう解釈になります。

monkeyなむ

①頂点がx軸より下
②放物線の軸が1~5
③f(1)とf(5)がx軸以上(=を含む)

②は、＞,＜でも題意は成り立つと思うのですがどうでしょうか？

③の場合は、≧,≦。
つまり、=を含み考える必要ががありますね。

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ありがとうございます、
でも=の時片方の解が1~5の範囲をはみ出しちゃいませんか？

monkeyなむ

結論から言うと、
②は=の有無はどちらでも良いです。
個人的には、＜＞の=なしで答案を作ると思います。

この解答は
③問題文の条件を満たす
①重解、実数解なしを防ぐ
②a<1<5または1<5<aを防ぐ
のように
③を元にして、役割を分けています。

つまり、その役割だけでいうと、
②は1≦a≦5だけでも十分ということです。

=のとき、確かにはみ出しますが、
③と①の条件によりはみ出るときをかき消してくれています。

①かつ②かつ③において、
②がカバーしきれていない状況を
①③が補っているイメージです。

やはり、腑に落ちないですかね？笑
説明の中でわからないことあれば、聞いてください。