Question

😻🎶💖

4の7の教えてください😭😭

く4-7>
2 sin 0+ cosθ-a+420 (0。いe< 360°)が常に成り立つときの定数aの値の範囲を求めよ。
a Siht1p

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2sin²θ+cosθ-a+4≧0(0≦θ≦2π)
→　1-cos²θ+cosθ-a+4≧0
→　-cos²θ+cosθ-a+5≧0
→　cos²θ-cosθ+a-5≦0

cosθ=tとおくと、(-1≦cosθ≦1から、-1≦t≦1)

→　t²-t+a-5≦0　(-1≦t≦1)
これをf(t)とする。

→　f(t)＝(t-1/2)²+a-21/4

軸が-1≦t≦1の間にある下に凸のグラフなので、f(t)≦0が常に成り立つためには、
f(-1)≦0、f(1)≦0であればいい。
f(-1)＝a-3≦0　→　a≦3
f(1)＝a-5≦0　→　a≦5
よって、a≦3