Question

🩸

(1)の(2)の

E(a²(x-m)²)=a²E((x-m)²)

の部分でa²が前に出せる理由がわかりません。

の偏差の平均値
値
x
2) V(x)
V(ax + b): (ax+bの偏差)°の平均値
→ {(ax」+6)-E(ax+ b)}", {(ax2+1b)-E=
…, {(axn+
Action》 平均値· 分散の性質は,それぞれの定義から導
1(ax」 + 6) + (ax2+6) ++(axn+6)}
ニ
n
-a(xi+x2+·… +xn) +nb}
ニ
m
1
=a-(x1+x2+·+xn)+6= aE(x)+6
n
V(x) =D E((x-m)})
(2) m=E(x) とおくと
また, (1)の結果より
E(ax+b) = aE(x) +6= am+b
よって
V(ax+6) = E({(ax+b) (am+b)}°)
= E((ax-am)") = E(d'(x-m)°)
=a"E((x-m)"}) =d'V(x)
数学の成績の最大値は 0.5×98+50 =D 99 (点
また、「11の針田

159 平均値と分散の性質
0 4, 6を定数とし, 変量x の平均値を E(x), 分散をV(x) で表す。
参量xがn個の値 x1, X2, X3, .. *, Xnをとるとき, 次の等式が成り
立つことを示せ。
() E(ax+ 6) = aE(x) +6
22あるクラスで数学のテストを行った。テストの得点の最大値は 98 点,
平均値は53.4点,分散は245.2であった。テストの得点を 0.5倍し, そ
の値に50 を加えた数値を数学の成績とした。数学の成績の最大値, 平
均値,分散をそれぞれ求めよ。
(2) V(ax+6) = d'V(x)
定義に戻る
1) E(x)
Xn の平均値
X1,
X2

Answer 1

ととろ

(10倍したものの平均値)は(10倍する前のものの平均値)を先に求めてから平均値を10倍すればいいですよね？

aが定数なら E(ax)=aE(x) が成り立ちます。
aがa²になってもやはり定数だからこの解説文のようになります。