Question

mochi

一文目の漸化式を一般項として表すときに、赤ラインを引いたところで2枚目のようにもっていけないのがわかりません。(字汚くてすみません)

(3) 漸化式2a+1-4,+2=0を変形すると
4n+1=-1
1
a
2
数列 {a,}の階差数列を{b}とすると
1
an+1=aー
1, a,+2=
a.
2
1
から an+2-an+1
ターー
すなわち b+1=。
("ロー*p)=
3
また b」=a2-a=
2
3
公比
2
-1-(1-1-)=
よって,{b}は初項
の等比数列で
3/1
n-1
1
三
2(2
2
ゆえに,n22のとき
11n-1
-2
an=1+ 2
k=1
2
初項は a」=1なので,この式はn=1のときにも成り立つ。
, ={(})"-2
1\n-1
したがって,数列 {a,}の一般項は
り

anri+2--n2
Ant
2- bnとする

Answer 1

ととろ

もっていけなくはなくてそれでも同じ答えになると思いますが、出題意図が階差数列を使って解く練習なのでしょう。