Question

tech.

（2）の答えが合わないので、どなたか解いていただきたいです。
答えは 1/4n^2+3/8n+3/32 です。

4.10 数列{an} を
1
3
1
anミー
2
n+(-3)カ-1+
8
8
で定める.以下の問いに答えよ。
(1) aiとa2の値を求めよ.
(2) 2a
-をnの多項式で表せ.
k=1
32
(3) n=1, 2, 3,…に対してan が整数であること
を,数学的帰納法を用いて証明せよ.
(19 京都府大)

数列 計算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(3/8)*(-3)^(n-1)は初項3/8, 公比-3の等比数列であることに注意しましょう[式だけではなく読み替えることも大事です].
***
Σ[k=1->n] a[k]
=n(n+1)/4 + (3/8){1-(-3)^n/(1-(-3))} + n/8
=(n(n+1)/4+ 3/32 + n/8)+(-3)^(n+1)/32
⇔Σ[k=1->n] a[k] - (-3)^(n+1)/32 = n^2/4 + 3n/8 + 3/32.
と計算するのが自然でしょう.