Question

ゲストa

こうなるのは何故ですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

高校の【指数法則】から導けます。(気になれば、調べて見てください。)

指数法則を使わない場合、数列的な考え方ができます。↓

例で話します。
規則性を考えると、
左辺の指数部分を−1、右辺は÷2となります。
2^5＝32
2^4＝16
2^3＝8
2^2＝4
2^1＝2
2^0＝1
2^−1＝1/2
2^−2＝1/4

X^−r＝(1/X)^r

ゲストa

ありがとうございます！

Answer 2

ととろ

指数の歴史の中でそう決められたようです。
x²=x × x
x³=x × x × x
・・・
としていくと正の整数rについて x^a (xのa乗) はxをa回掛けたもの、と決めることができました。
そうすると、 x^a × x^b = x^(a+b)
の関係が成り立ちます。

ここでaを0や負の整数にしたいと思うとどうすればいいか？

先ほどの式で b=0とすると
x^a × x^0 = x^(a+0) = x^a なので x^0=1 とすると
都合がいいことがわかりました。

また、 b=-a とすると
x^a × x^(-a) = x^(a-a) = x^0 =1
となるので x^(-a) = 1/x^a とすると都合が良いのでこう決めました。

ゲストa

ありがとうございます！