解答を見てよく考えましたが全く分かりません教えて欲しいです😭

数学

高校生

解決済み

約5年前

解答を見てよく考えましたが全く分かりません
教えて欲しいです😭
3問ともわからないです

4 2次関数y=ax° 関数 .….①のグラフは点A(4, 2) を通っている。y軸上に点Bを AB=OB (O は原点)となるようにとる。よこ ax? (1) Bのy座標を求めよ。ト AC4) 2= 1a (4.2) 5 12) 2OBA の二等分線の式を求めよ。応用 C2.) 0|2 フス 3= -X+5 (3) O上に点Cをとり, ひし形 OCAD をつくる。Cのx座標をtとするとき, tが満たすべき2 応用応用次方程式を求めよ。また,tの値を求めよ。 97て +8-

4 5VB 1 t。 DLM/0 A(4.2) nC 00:98 x y=ax° のグラフが,点A(4, 2) を通るから, 2=a×4°より,2=16a t (0oa よって、a=である。 AB=OB だから,△OAB はAB=OB の二等辺三角形である。 OA の中点をM (2, 1) とすると, △OBM は直角三角形であるから OB=OM*+MB? B(0, 6) とすると。 OMP+MB?=2+2+22+(6-1)2 OB=6° =6°-26+10 よって, 6°=6°-26+10 これを解いて,6=5 よって,Bのy座標は5である。 (2) ZOBA の二等分線を1とすると,1は線分 OA の中点M(2, 1) を通る。よって,1の傾きは一2である。また,切片が5より1の式は, y=-2x+5 である。 (3) 点Cは, y=のグラフ上にあるから c(.とおける。さらに,点Cは1上にもあるから, =-2+5 これより、 =-16t+40 ポ+16t-40=0 が成り立つ。 2次方程式の解の公式より -16±2V 8°+40 t= 2.1 -=-8±(104 =-8±2V26 16

回答

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

約5年前

y=ax^2はA(4,2)を通るのでy=ax^2に(4,2)を代入すると
2=16a　　∴　a =1/8 従って　y=(1/8)a^2
（１）問題の解答のやり方はわかりにくいでしょうから、ここでは直接的な方法で
解いてみましょう。
BはY軸上の点なので(0,b)とおける。
するとOB^2= b^2, AB^2 = 4^2 + (2-b)^2 = 16 + 4 -4b + b^2 = 20-4b+b^2
OB^2 = AB^2なので　b^2 =20-4b+b^2
4b = 20　∴b＝５
（２）三角形BOAはAB=OBの２等辺三角形なので∠OBAの二等分線はOAの
　　　中点を通る。
　　　OAの中点の座標をM（m1, m2)とすると
　　　m1 = 4/2 =2, m2= 2/2 =1 ∴　M（2,1)
２点B（0,5) M(2,1)を通る直線の方程式はy-5=(1-5)/(2-0) X x
　　　　∴ y = -2x + 5
（３）(2)の直線をkとする。ひし形OCADのCは放物線y=(1/8)x^2上の点。
　　しかもひし形なので４つの辺の長さが等しいのでOC=CA.
また（２）で求めた直線kはOAの垂直２等分線なのでこの直線k上の点は
　　OとAからの距離が等しい。従って点Cはy=(1/8)x^2および直線k上にある。
　　従ってCのx座標をtとするとtはy = -2x + 5およびy=(1/8)x^2上の点なので
　　　　　　　　-2t +5 =(1/8)t^2 整理して　t^2 +-16t - 40 =0
∴　t = -8± √64 + 40 = -8 ± √104 = -8 ± 2√26