文字係数の2次方程式の左さrs
そ 式
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例題 38
aを定数とするとき,次の方程式を解け。
(2)(a°-1)x-a-1 0-
考え方 問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x? の項の係数が0の場合もあ、
ので,場合分けをする。つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそうで、。
s の係数が0のと
場合とで分ける。
31
x=1
ー 1x°の項がなくなるの
解答(1)(i) a=0 のとき
もとの方程式は, ーx+1=0 より,
(i) aキ0 のとき 0=8+x01-x8 るーで, xの1次方程、
ax?+(-a-1)x+1=0
(x-1)(ax-1)=0 より,
なる。
1
1
-a
x=1,
a
aハ-1→-1
よって、
a=0 のとき, x=1
03+00 1
aキ0 のとき, x=1,
a
(2)(a-1)(a+1)x=a-1
x°の係数 α'-1の値
2 域が-1=0 と
3ォ-2-匹レ-
(i) a=1 のとき
もとの方程式は,
このとき,xはすべての実数 0=5+xE
(i) a=-1 のとき
もとの方程式は,
これを満たすxは存在しないので、解なし
() aキ+1 のとき
a-1キ0 から,両辺を α'-1 で割って,
0.x=0
a-1キ0 の場合に分
ける。つまり,
a=1, a=-1,
aキ+1 の場合に分け
0.x=-2
る。
xミQ-1
-1
L a-1
1
x=-
a+1
a>-1 のとき,
Ja+I
x=±
=土
a+1
a+1
-v0 より,
a<-1 のとき, 解なし
a=1 のとき, xはすべての実数
aミ-1 のとき, 解なし
a+1
て,
a+1>0
つまり,a>-1
-1<a<1, 1<aのとき, x= 仕ka+1
Focus
(十x)
a+1
文字係数の2次方程式 一→(x° の係数)キ0 に注意
次の次方程式を解け。
