Question

ポム

定積分の(2)の問題で、なぜ下線部のようになるのか分かりません。教えてください🙇‍♂️

Check
題 234 定積分3 絶対値を含む関数など
次の定積分を求めよ。
1+/5 S
n S+2
x-3|dx
(2 (
(3x-4x+2)dx
方(1) 絶対値記号を右のように場合分けしてはずす。
14-|.
A(A20)
-A(A<0)
また,境目となる0は正負のどちらに含めてもよ|A
いので、ここではどちらにも含めて考えている。
(2) 上端の値をそのまま代入すると計算が複雑になる。そこで,p.27 例題4の
考え方を利用する。
x+2x-3(xハ-3, 1Sx)
ーx-2x+3(-3<x\1)
nより、(x+2x-3
国の%= (x+3)(x-1)
0SxS1, 1Sx^2
で場合分け
解答(1)|x+2x-3|={
w
S+2x-3|dx
=atn2t3) dx + (x+2x-3)dx
Y4
5
4
12
+3x| +
x+x°-3x
3
1
3
ニ ー
=4
-3
-10| 1 2x
1+、5
とすると、
(2) α=
2
1+/5
(日)
(3x-4x+2)dx =S(3x*ー4x+2)dx
--2+2x-d-2+20
=a-2α°+2«
1+/5
より,
2
ここで、a=
2a-1=/5
a-a-1=0
両辺を2乗して整理すると,
このとき、
(2a-1)*=(/5)?
4a°-4a+1=5
α"-a-1=0
-2+2α=(a'-a-1)(α-1)+2α-1
p.27 例題4参照
=2α-1
1+5
(3x-4x+2)dx=2α-1=2{
1+V5
-1=V5
2
よって、
2
Room

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

α^2-α-1=0を用いてα^３-2α^2 +2α　①
を式変形しただけですが、次のようにやった方がわかりやすいと思います。

α^2-α-1=0からα^2＝α+1 これを①に代入すると
α^３-2α^2 +2α　＝ α(α^2) -2α^2 + 2α　＝α(α+1) -2(α+1) + 2α= α^2 + α -2α -2 + 2α = α + 1 + α -2 = 2α - 1

ポム

ありがとうございます！何回もやってみて、どちらのやり方でも確かに2α-1になりました。
次数を下げて書きかえられるのが何だか不思議な感じがするのですが、考え方を忘れないようにしようと思います🙇‍♂️

Answer 2

HS

右欄にp.27例題4参照とあります。
まずそちらを見てください。
見ればわかります。

ポム

ありがとうございます！この辺り苦手なので、しっかり勉強します🙇‍♂️