Question

たなたな

式を整理しても左辺>0の形にならないのですがどのような解き方がありますか？教えて欲しいです💦

ミ 0)
CGet Ready 28
32 aを定数とする。不等式ax+3>2x をaについて場合に分けて解け。
【類 12 広島工大]
の割が8で
CGet Ready 27

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

なぜ、式を整理して左辺>0の形にしようとしていたのですか？今回は2次不等式ではないですよ⁉️

普通に解こうとする
　　ax+3＞2x
　ax－2x＞－3
 (a－2)x＞－3　・・・①
　ここでx＞－3/(a－2)とやりそうですが、ここで思い付かないといけないのは、0で割ることはダメ、ということと、割る数の正負によって、不等号の向きが変わったことである。
　なので、a－2＞0の場合とa－2=0の場合とa－2＜0の場合に場合分けが必要である。
　以上より、
　[1]a－2＞0すなわち、a＞2のとき、
　　①は、x＞－3/(a－2)　　←正の数で割ったから不等号の向きは変わらない
　　　　　　　
　[2]a－2=0すなわち、a=2のとき、
　　①は、0×x＞－3　　←0で割ってはダメなので、x＞－3/0と書いてはいけない
　　これはすべての数が満たす
　　(0・xのxに何をいれても－3より大きくなりますよね)
　
　[3]a－2＜0すなわち、a＜2のとき、
　　②は、x＜－3/(a－2)　←負の数で割るから不等号の向きが変わる

以上より、答えは
　　a>2のとき、x＞－3/(a－2)
　　a=2のとき、すべての数
　　a<2のとき、x＜－3/(a－2)

分からなければ質問してください

たなたな

ありがとうございました！丁寧な解説で助かりました！

Answer 2

tra7345

（ａ－２）ｘ＞－３
これでいいのです。

さて、ここからどうしましょうか・・・

ａ－２で割りますか？
しかし、不等式は負の数で割ると両辺の大小が入れ替わりますよ。
ａ－２は正か負か分からない…。

だから場合分けをするのです。
ａ－２が正の場合（つまりａ＞０）と負の場合（ａ＜０）の場合に分けて考えます。

あと、ａ－２＝０（つまりａ＝２）の場合も考える必要があります。

たなたな

a>0でもa=1の時a-2<0になると思うのですがこれは考慮しなくていいのですか？

たなたな

ありがとうございました！