Question

isu

この解答で正答になりますか？

7| 整式 P(x) を(x+1)° で割ったときの余りが18x+9であり, xー2 で割ったときの余りが
9であるとき,P(x) を(x+1)(x-2) で割ったときの余りは
である。
P(x) を3次式(x+1){xー2) で割ったときの商をQ(x),余りを Rix) とすると, 次の等
式が成り立つ。
P(z)=(x+1}{(xー2)Q(x) + R(x) 0
(R(x) は0または2次以下の整式)
(x+1}{xー2)Q(x) は(x+1)° で割り切れるから, P(x) を (x+1)?で割った余りは, R(x)
を(x+1}}で割った余りと等しい。
よって,R(x) は次のように表される。
R(x) = a(x+1}*+18x+9 (αは定数)
ゆえに,① から
Plx)=(x+1){(x-2)Q(x) + alx+1)°+18x+9
よって
P(2) =94+45
P(2) =9 であるから
9a+45=9
すなわち a=
4
したがって,求める余りは
-4(x+1)°+18x+9=-4x?+10x+5

7 Pcx)を(xリ*(スー2)でりった:ときの向を O(x) として
余りは 2:次式上xでより
Pcx): (Xプ(x-2) BCX)+ ススィbス+し
(スtリ(メ-2) 0(x)+ a1スt1)
(3ォリ0-2) Q(は)でa14bx+c'
ここで、PCX1を (X+リーでったときの余りしは 18xt92り
b'-18. C':9
しにがって
prx) - (ス1)(x-2) Ocx) t acxリー+ /8x+
また、利角の皮里さり pcz) =9 で
19a+45= 9 +り
よって、 のる年りは
-4(2+)2t 1P2+9
-4 (x*ャ2X+りr102で 9
42ィ10エィ 5。
ast bxx C とみく。、
ィbスてじ
こ
a: -4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

オナガウジムシ

正答ではあると思いますが、万全を期すなら、b‘,c’と書かずにb-2a,c-aと書いた方が良いと思います。

isu

回答ありがとうございました
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