Question

瑠歌

答えは1なのですが、どうしてそうなるのですか？？
どなたか教えてください🙇‍♀️

問題41
AB=4cm、BC= 3cm、CD = 5cmである直方体(点線部分)があり、辺AB、BC、
CD、対角線ADを太線で示している。 今、 ACを軸として回転させ太線部分で作られた
回転体を、ACを含む平面で切断した。この切断面として、 最も妥当なものはどれか。
(2015 - 警視庁I類)
4
B
D
5
1.
2.
3.
5.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ACを軸に回転すると、
面ABC、面ACDが回転することと一緒になります。
では、面ABCと面ACDを比べたとき、△ABCは△ACDの中にすっぽり入ってしまうのか、飛び出てしまうのかを考えます。

△ABCは、AC＝5、AB=4、BC=3の直角三角形です。
△ACDは、AC=5、BC=5、AD=5√2の直角三角形です。

△ABCにおける∠BACのcosは、
cos∠BAC＝4/5＝0.8
△DACにおける∠DACのcosは
cos∠DAC＝1/√2≒0.7

0～90の範囲では、θが大きくなると、cosθの値は小さくなります。
つまり、cos∠DAC＜cos∠BACだから、∠DAC＞∠BACが言えます。
よって、△ABCは△ACDの中にすっぽり入ってしまいます。

だから、太線をACを軸に回転させたとき、△ACDを回転させた図形と一緒になることがわかります。回転させた図形は普通の円錐になるので、切断したら1の三角形になるということです。

きらうる

ちなみに、cosの部分はsinでも代用できます。

△ABCにおける∠BACのsinは、
sin∠BAC＝3/5＝0.6
△DACにおける∠DACのsinは
sin∠DAC＝1/√2≒0.7

0～90の範囲では、θが大きくなると、sinθの値は大きくなります。
つまり、sin∠DAC＞sin∠BACだから、∠DAC＞∠BACが言えます。
よって、△ABCは△ACDの中にすっぽり入ってしまいます。

瑠歌

ありがとうございます🙇‍♀️