Question

なちゲスト

途中式を教えてほしいです
あと、因数分解のコツがあれば教えてください

対策課題9
次の式を因数分解せよ。
x4+5x3+5x2ー5x-6

対策課題8
解答(1) 1<m<\5
(2) -2<m<1
対策課題9
解習(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)

Answer 1

LUX SIT

因数定理を利用するのが一番早いでしょう.
多項式f(x):=x^4+5x^3+5x^2-5x-6を考えます. 係数を見るとf(1)=0はすぐ分かるはずです.
因数定理からf(x)は(x-1)で割り切れることが分かります.
さらに上の計算で偶数次と奇数次の係数が打ち消しあっていることに気づけば, f(-1)=0もいえます.
したがってf(x):=(x+1)(x-1)(x^2+ax+b)と書けます. 恒等式で係数を決定, あるいは割り算を実行すれば
f(x)=(x-1)(x+1)(x^2+5x+6)=(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)と因数分解できます.
[もしくは定数項だけに注目してf(-2)=f(-3)=0を見つけてもいいです.]

LUX SIT

[補遺]
因数定理を習っていなければ, 下のように巧みな変形をすることになります.
(x^4-1)+5(x^3+x^2-x-1) [これは係数に5が多いことに注目することで思いつきます]
=(x+1)(x-1)(x^2+1)+5{x^2(x+1)-(x+1)}
=(x+1)(x-1)(x^2+1)+5{(x+1)(x-1)(x+1)}
=(x+1)(x-1){(x^2+1)+5(x+1)}
=(x+1)(x-1)(x^2+5x+6)
=(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)

LUX SIT

高次式の因数分解に関するアドバイスとしては
*係数をよく観察すること [試験問題なら特殊な場合が多いです]
*まずは定数項[素因数分解しよう]を見て整数範囲で因数分解できないか考えてみること
*1次式で無理なら2次式の積で考えてみる. たとえば(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)のような場合.
あたりでしょうか.

LUX SIT

x^2はxの2乗のことです.
これは文字化けではなく, TeXの書式に則ったものです.
[残念ながらClearはMathJaxに対応していません😞]