Question

うゆ

16行目の1^3ってどこからきたんですか？

累乗の和
さケっ宝
1
13 ページで求めた公式により,
を=Dn(n+1)である。
k=1
n
次に,2 =
1°+2°+3++n? を求めてみよう。
での和S
k=1
等式(k+1)°- = 3+3k十1 において
3k+3k+1 において
k=1 とすると
2°-1° =3.1°+3·1+1
10
k=2 とすると
33-2° = 3.2° +3·2+1
k=3 とすると
4°-39 = 3.3° +3·3+1
k=n とすると
(n+1)°-n° =3.n°+3·n+1
これらn個の等式の辺々を加えると
15
6+
n
-32°+3
ニ
k=1
3
公の
n
3
lk = (n+1)°-1ーn(n+1)-n
よって
2
k=1
(n+1){2(n+1)°-3n-2}
2
三
1
ニ
20
2
1
n
ゆえに
k=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

「k＝1 とすると｣ の行にある 1³ を示しています。

うゆ

他の式には当てはまりませんよね？
いいんですか？

ログアウト済み

「他の式には当てはまらない｣とは、どういうことでしょうか？

うゆ

そうですね、例えばk=2とか…
一般項にしなくてはいいんでしょうか？
（伝わりづらくてすみません😢）

ログアウト済み

結論から言うと、辺々を足し合わせると、画像のように (n＋1)³－1³ が残るため、1³ が現れるのです。

うゆ

あ！あまり同士を足しているんですか？！

ログアウト済み

そんな感じです。

うゆ

ありがとうございます！