Question

S

極限です。
論証が分かりません。なぜS4m+2とか3も-1/5に収束しますよと書いているのでしょうか。お願い致しますm(_ _)m

D
大量で
2ol
NT
22 Cos
n=1
-を求めよ。
COS
大業工類
log
2

N1
COS
2
nT
次に,Sy= 2-
とおく。
n=127
nT
は, n=1, 2,
2
に対して,0, -1, 0, 1を
COS
周期4で繰り返す。したがって,
1
1
1
1
1
Sam
22
24
26
28
210
24m-2
24m
-(- は
1
1 2
m-1
1
1+
24
1
22
24
24
24
1
m
3
24
3
1
1
16
1
16
15
5
m→0
24
16
また,Sam+1=S4m, Sam+2=Sam-
24m+2
1
Sam+3=S4m
24m+2
1
→0(m→8)であるから,
24m+2
m→o のときS4m, Sam+1, Sam+2, S4m+3はすべて
1
nπ
に収束する.よって, 2
COS
n=127
2
5
1 _5

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

まずはこの問題の基礎前提として無限級数の和を求めるには部分和を求めて、その部分和の極限を考えるという２段階を踏むことになります。
ここからは高校段階を超える細かい知識ですけれども、無限和を考えるときには一般には有限和と違って加える順序変更などは一切できません。
ここではコサインの部分がサイクリックに変化するので
部分和を考えるときにどの部分の部分和をとってきても同じ値に収束することを言わなければなりません。
つまり無限和を考える時は勝手に加える順序変更をして勝手な部分和を作って極限をとるようなことはできないんです。
ここらは高校生はあまり厳密なことは習いませんけれども。

S

なるほど、理解できました。ありがとうございます！