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因数分解の基本方針は1つの文字に注目して整理することです。特に、1次や2次の文字に注目するといいです。
今回はどの文字も3次で同じなのでとりあえずxに注目しましょう。
x³(y-z)+y³(z-x)+z³(x-y)
=(y-z)x³-y³x+z³x+y³z-z³y
=(y-z)x³-(y³-z³)x+yz(y²-z²)
=(y-z)x³-(y-z)(y²+yz+z²)x+yz(y+z)(y-z)
=(y-z){x³-(y²+yz+z²)x+yz(y+z)}
この後は{}内の因数分解ですがxに注目したままだと3次式の因数分解なのでできませんが、yやzに注目すると2次式になるので因数分解できるようになります。今度はyに注目して整理します。
=(y-z)(x³-y²x-yzx-z²x+y²z+yz²)
=(y-z)(-xy²+zy²-zxy+z²y+x³-z²x)
=(y-z){(z-x)y²+(z²-zx)y+x³-z²x}
=(y-z){(z-x)y²+z(z-x)y+x(x²-z²)}
=(y-z){(z-x)y²+z(z-x)y+x(x+z)(x-z)}
=(y-z)[(z-x)y²+z(z-x)y+x(x+z){-(z-x)}]
=(y-z)(z-x){y²+zy-x(x+z)}
このままyの2次式としてたすき掛けしてもいいですが、せっかくなので今まで注目されなかったzに注目して整理することにしましょう。
=(y-z)(z-x){(y-x)z+y²-x²}
=(y-z)(z-x){(y-x)z+(y+x)(y-x)}
=(y-z)(z-x)(y-x){z+(y+x)}
=-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)
道のりは長かったですが、やることは単純で、1つの文字について整理して、共通因数をくくり出したりして因数分解し、行き詰まったら別の文字に注目する、というのをひたすら繰り返すだけです。
本当にご丁寧にありがとうございます😭😭
再チャレンジしてみます！