Question

きょへ畑

多少、模範解答と表現が違うのは分かってます(--;)
聞きたいのは、場合をふたつ必ず書かなければいけないのか！！聞きたいです！！

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118* (1) nは整数とする。次の命題を証明せよ。
22が3の倍数ならば, nは3の倍数である。
女キ(島「んが3の信数でいないてお可ば、n°は3の倍数でいてい」を
n= 3x+1. (2は整戦)と表あの。
hec 3%t 1
- 9o+ 62x+1
こ
3(32°+ 2つc)+ 1
x+ 2xは整数でであり、 3(9%*+ 2x7 + 1 は 3 のち敏
29 (* 1な ( 0.
よっ2 ます(偶が真なので、命題を頂である。

てn=3k+1 またはn=3k+2 と表すことができ
nが3の倍数でないとき, nはある整数えを用い
118 (1) 対偶「nが3の倍数でないならば, n°は
3の倍数でない」を証明する。

る三
[1] n=3k+1のとき
n?=(3k+1)?=9k°+6k+1
=3(3k?+2k) +1
%D
[2] n=3k+2のとき
n?=(3k+2)*=9k?+12k+4
=3(3k?+4k+1)+1
3k?+2k, 3k?+4k+1 はともに整数であるから,
[1], [2] のいずれの場合も n?は3の倍数になら
よって,対偶は真である。
したがって,もとの命題は真である。

数ⅰ 命題と真偽 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Suya

nが3の倍数⇒n=3x⇒0,3,6,9,12,...
では、nが3の倍数では無いということは
1,2,4,5,7,8,...
n=3x+1⇒1,4,7,...
n=3x+2⇒2,5,8,...
の二つが必用
なので必ず二つ書いてください。

きょへ畑

なぜ必要なのですか？、

Suya

書いてある通りなのですが、n=3x+1だと1,4,7...という数字だけを考えていることになります。
nが3の倍数でないとき、当然2,5,8も3の倍数じゃないのでn=3x+2も必要です。
実際にxに0,1,2,3を代入してあげるとわかると思います。