Question

ふか葉

P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)+ax+bの式を立てる意味を教えて下さい。お願いします！！

例題
21
整式 P(x) を x-1 で割ると 4余り, x-3 で割ると 10余る。
P(x) を(x-1)(x-3) で割ったときの余りを求めよ。
考え方
2次式で割ったときの余りは, 1次式か定数であるから, ax+bと
おける。a=0 のときはbとなり, 定数になる。
解
P(x) を(x-1)(x-3) で割ったときの商をQ(x), 余りを
ax+b とすると,
P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)+ax+b
剰余の定理により, P(1)=4, P(3)=10 であるから,
1a+b34
P(1)=a+b
3a+b=10
P(3)=3a+b
これを解いて,
a=3, b=1
よって, 求める余りは,
3x+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

余りを知りたいからです
2次式で割っているので
余りは１次式以下となるので
自力でax+bとしています！

ふか葉

なるほど！理解できました！ありがとうございます！