Question

maika

数Ⅱです。
□4の(2)と(3)の途中からが分からなかったので、教えて下さい！
計算式だけでなく解説もお願いします。

4次の等式を証明せよ。 d o C」さが方望ら ス
(1)(a°+46°)(c?+4d°)=(ac-46bd)?+4(ad+bc}? +x- -4+
2
(在辺) - ac'* Yo'd'+ y Qic't16 B'd
(石辺)- (ac)t (-4bd)°+y{(ad),(Bc)}
a'ct168d't y (aid?1 Q°c')
f 168°d?+
2
C
2
2
コ
こ
ac
'a'd'iy 6c?
ニ
aic 't 16 0'd°-(6i)
2
*Ya'd'+yec
2
よって、(在迎)- (6辺)
3+(1+1d+は+x5=S+xE-ェ
(2) 3x+ y=32, x+z=3y のとき +y°=z?
532+9
=32O
*+Z=39 …O
(3) a+b+c=0のとき,
a?
62 8-3.E
c2
=3
(a+ b(d+c)"(b+c\b+a}"(c+a(c+b)
三
athrC=0よソ、atf--c、atc:-&.btc= -aであるから、
a?
R2
c2
(石辺)-
t
(-c)(-8)ec
ac
6a
a'+ e?+ c?
3
aRc

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト…

(2) とりあえず迷った時は文字数を減らそうとすると大体うまくいきます。
文字3つで式2つならどれか1つの文字で残り2つの文字を表せるので（ベクトルとかに多い計算ですかね？）、1つの文字だけで与式を表せます。

ゲスト…

(3) a+b+c=0の式を生かすためにこういう式変形をしましたがもしかすると邪道かもしれません。
使った公式は少しマイナー(?)なものですが、ただ対称式の問題ではかなりよく出てくる気がします。

ゲスト…

(2)に「(左辺)-(右辺)=」を入れ忘れたので付け足しておいて下さい。

maika

すごく丁寧に解説してくださり、助かりました！
ありがとうございます。
1つ質問で、(3)の写真の波線のところはどのようにしたらなるのですか？
教えていただきたいです！

ゲスト…

平方完成と同じように、3abc余計に足した分を後から引いて相殺するという操作です。
なんでこんな事をしたのかと言えば、単純に公式がこんな形をしているからであります。

maika

ありがとうございました！