Question

ゲスト

等差数列です。矢印のところからよくわかりません。誰か詳しく説明お願いします🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

5501
EX
58
nを3以上の整数とする。2n 個の整数1,2,3,… 2n から無作為に異なる3個の数を選ぶと
き、次の問いに答えよ。
(1) 3個の数を小さい順に並べた数列が, 公差2の等差数列である選び方は何通りあるか。
(2) 3個の数を小さい順に並べた数列が、 等差数列である確率を求めよ。
(滋賀大)
(1) 3個の数を小さい順に並べた数列が,公差2の等差数列であ
るとき,その数列の第3項は 2n 以下であるから,第2項は
(2n-2)以下,初項は(2n-4)以下である。
よって,初項の選び方は1, 2,
2n-4の(2n-4) 通りあ
XX
る。
初項を決めれば,第2項,第3項は1通りに決まるから,求め←初項をaとすると。
る選び方の総数は
(2)(1)と同様に考えると,3個の数を小さい順に並べた数列が、
公差dの等差数列であるとき, 初項は(2n-2d) 以下である。
よって,初項の選び方は1, 2,
あるから,数列が公差dの等差数列である選び方は
(2n-4)通り
第2項、第3項はそれぞ
れ a+2, a+4
ご
2n-2d の(2n-2d) 通り
(2n-2d)通り
<カー!
dsn-
ここで、2n-2dz1とすると
これを満たす最大の自然数dは
したがって, 数列が等差数列である選び方は
d=n-1

一数学B
(2n-2-1)+(2n-2-2)+……+(2n-2(n-1)} (通り)
ここで
そ異なる3個の数字を選
ぶから,公差 dは1以上
である。
d=1のときの選び方は
(2n-2-1)通り。
1+2+……+(n-1)= (n-1){1+(n-1)}
-のカー1)
ゆえに,求める確率は
DIG+39-31ー
2n(n-1)-2·n(n-1)
n(n-1)
2n(2n-1)(2n-2)
3.2·1
2n C。
3
ニ
2(2n-1)

Answer 1

tra7345

左の不等式を変形しただけ

眺めていないで書いて考えましょう

ゲスト

実は、なぜその左の不等式が出てくるのかがよくわかりません。