Question

お湯

3枚目のラインを引いた部分からわからないです。解説をお願いします。２枚目3枚目は解答です。

(2) 複素数 z=
3
が実数になるような自然数nのうち,最も小さなもの
は n=
である。このとき, z=
である。
〈東京理科大)

COS
+isin。
2
2
(-
3
+isin
6
2coS
6
2
COS
2
2
-π+isin
-Tπ

3-i/
-(cos +isin)
2(n-4)+
COS
3
1
2(n-4)
-π十isin-
3
これが実数となるのは
2(n-4)
sin
-元=0 のときだから
十SS
3
2(n-4)
-π=kn (Rは整数)
3
2(n-4)=3k
3
. n
=を+4
自然数nの最小値は k=-2 のとき
n=1 で, このとき
う
1
N=
2-3
.cos (-2x)=8
De

Answer 1

ゲスズドン

実数になるには虚数の部分が消えればいいのでsin()=0になればいいと分かります。
sinkπ=0とはどんな時かと言われるとsinがゼロになるのはπ.2π.3π...となっていきkが整数の時にsinが0となるという意味かと思います。