Question

ゆーう

線が引いてあるところを見てください。
このcosθはどっからでてきたものなのでしょうか？

332-
数学B
EX
平面上に長さ3の線分 OA を考え,ベクトル OA をāで表す。 0<t<1を満たず実数tに対し
て, OF=ta となるように点Pを定める。大きさ2のベクトル6をaと角0(0°<0<180m
すようにとり,点BをOB=6で定める。線分 OBの中点をQとし, 線分 AQ と線分 p
点をRとする。
618
の交
(Gm)
このとき,どのように0をとってもOR と ABが垂直にならないような!の値の範囲を求め、
0-
(東北大)
7
HINT
QR:RA=r:(1-n
PR:RB=s:(1-)
とし,OR を2通りで表
条件から
OF=ta, od=
Pa A
2
0
QR:RA=r:(1-r) (0<r<1) とす
|R
ると
す。
Q
/1-s
OR=rOA+(1-r)OQ
B
=rà+-アあ
2
の
うA+(1A-8A) AC-
PR:RB=s:(1-s) (0<s<1)とすると
OR=(1-s)OF+sOB
=(1-s)ta+s-
aとものなす角0が0°<0<180° であるから
また,ā+0, ō+0であるから, ①, ②より
DAMHAN
àxō
ト+-al=3, |=2
JA+8A A さ
1-r
ア=(1-s)t,
2
デーs
ゆえに -(1-)
よって
r(2-t)=t
めC-2r=(1+r)t
2
0<t<1より, 2-tキ0であるから
ア=
2-t
実
1-t。
-at
2-t
ゆえに OR=+5
よって (i+ 6ーの)のつ日AA
: (1+月) AA0Q と直線BPに
ついて,メネラウスの定
理を適用してもよい。
2-t
OR·AB=
-at
2-t
2-t
OB QR AP
=1から
BQ. RA PO
同お日 8ATA
1
(-6+(1-)15円+(2t-1)ā-5}
2 QR.1-t -1
2-t
OAGA-HA0A
1. RA
t
1
{-94(1-t)+6(2t-1)cos0}
2-t
ゆえに
QR:RA=t:2(1-)
1
{6(2t-1)cos0-13t+4}
2-t
DA:9A-=
よって
tOA +2(1-t)0Q
t+2(1-t)
ゆえに,求める条件は, 任意の0(0°<0<180°)に対して.
6(2t-1)cos0-13t+4キ0が成り立つことである。
ここで, cos0=かとすると
上って、f(か)=6(2t-1)p-13t+4 とすると, -1<か<1を満た
すすべてのかについてf(p)キ0が成り立つようなtの値の範囲
を求めればよい。
OR=
ta+(1-t)ō
-1<かく1
2-t
そ0°<0<180° のとき
-1<cos0<1
の結果
で表し
[1] t=
f()=-であるから, 「(カ)#0を満たす。
であるから,f(b) 20 を満たす。
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

じぇにー

あまりじっくり読んでいないのですが、恐らくこの式が関係しているかと思います。