Question

‪か

下線部(logbのａ = 1/logaのb)はどうして言えるのですか？

Check
S真情の(1)**
例題 170 対数の計算3)
(1) log.o2=a, logio3=6 とするとき, 次の値を a, bの式で表せ。
(ア) logio5
Tog 0. (ウ) log7524
(イ) 1ogs16
2/7
3
であるとき,logab+log6aの
(2) a>b>1, 1logab-logea=
値を求めよ。
考え方(1) 対数の性質(か.314) や底の変換公式 (p.315) を使って,
与えられた式を, 底が10で,真数が2か3か10の対数
Sgol
く常用対数>
log1o N
で表す。
ol
底が10
解答
(1)(ア) log105=logio-
10
=logio10-logi102=1-a
2
10
5=
2
logio2-41ogio2
log.o3
4a
(イ) loga16= logio16 _
log.o3
底を10にそろえる。
aolト
ニ
b
logio3
_ ol
logio(2°-3)
log1o(3-5°)
logio 75 logio (3·5)
_ log1o2°+1ogio03_31og102+1ogie3
1og.03+1og105° dogio3+21ogi05
3a+6
b+2(1-a)2-2a+b
(ウ) log7524= Logio24
ol+
(ア)より, log.o5=1-a
3a+b
ニ
(2) a>b>1 であるから, logab>0, log6a>0 より,
logab+log.a>0
(logab+logoa)?=(logab-logaa)?+41ogab·logoa …0
うここで, logoa=
1
であるから,①に代入すると,
logab
(logab+logba)°= (logab-logea)?+4logab-
logab
oh o
2/7 12
64
3
よって, logab+logba>0 より,
9
logab+1og6α=-
8
Focus
3
条件式の底が 10で言て

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

E.Kubota

底の変換公式にそのままはめてみてください
logbのa=(logcのa)/(logcのb)にc=aを代入して変形するとその形になります！

‪か

分かりました！ありがとうございます🙇