Question

sa.ya

線を引いているところなのですが、どうしてこの途中式になるかがわかりません。
(k-2)a-2(a-2)から(k-2)(a-2)になるのは何かの公式なのでしょうか？

125
重要例題79 方程式の共通解
合 0g
OO0
2つの2次方程式 2.x°+kx+4=0, x°+x+k=0 がただ1つの共通の実数
解をもつように,定数kの値を定め,その共通解を求めよ。
基本 75
CHART
IOLUTION
方程式の解
=a が解<→x=α を代入して方程式が成り立つ
2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式に x=α を代入した
2α°+kα+4=0, α"+α+k=0 が成り立つ。これを α, kについての連立方程式
とみて解く。実数解という条件に注意。
変数を
解答
3章
共通解を x=α とすると
次方程式
*x=α を代入した① と
2の連立方程式を解く。
20°+ka+4=0
0-2×2 から(k-2)α+4-2k=0
すなわち
Q2+a+k=0
9
合の項を消す。
(k-2)α-2(k-2)=0
(k-2)(α-2)=0
ー お
よって
合共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
ゆえに
k=2 または α=2
8-=
[1] k=2 のとき
2つの方程式は,ともに x°+x+2=0 となる。 a0sす ら, 逆を調べ十分条件で
あることを確かめる。
8土%3D
5°で その判別式をDとすると
, ACE
角形。
T ax+ bx+c=0 の判別
式は D=6°-4ac
D=1°-4·1-2=-7 こるあケ ー=S
D<0 であり,実数解をもたないから, k=2 は適さない。
[2] α=2 のとき
2から
このとき2つの方程式は
お目2x2-6x+4=0
22+2+k=0
ゆえに
k=-6
全 2(x-1)(x-2)=0, (S)
(x-2)(x+3)=0
O,
x2+x-6=0.
2'の解は x=2, -3
となり,O'の解は x=1, 2
よって,確かにただ1つの共通解 x=2 をもつ。
[], [2] から
数
k=-6, 共通解は x=2
Oい
Tel
INFORMATION
この例題の場合,連立方程式①, 2を解くために,次数を下げる方針でα の項を消
去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。
下のPRACTICE 79 の場合は,定数項を消去する方針の方が有効である。
な
る
|2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

KORN

k-2でくくったということだと思います

sa.ya

ほんとですね！ありがとうございます！