Question

はる

黄色から赤への因数分解のやり方が分かりません。教えてください。

例題21
大関
こその接線の共有点
曲線C:y=x-4x° + 2x 上の点P(1
27
7
)における接後線1と曲線Cの
共有点のうち,点P以外の点Qの×座標を求めよ。
CAction x =a における接線の傾きは, f'(a) とせよ
例題208
段階的に考える
I. 接線1の方程式を求める。
接線1と曲線Cの方程式を連立して共有点の×座標を求める。
N
連立してyを消去した方程式は, x=
3
らを重解にもつから
(xー(
(x-a) = 0 と因数分解できる。
1
;のとき y=
1
■y= 3x-8.x+2 より, x=
まず,接線1の方程式を
求める。
3
3
よって,接線1の方程式は
10|
ァー品 なわちダーー+
(-)
1
y=
7
27
3
3
3
27
接線/と曲線C の共有点のx座標は
10
Y4
x3-4x°+2x ==
x+
27
3
1
/7
10
= 0
27
O/
;を重解にもつ
3
日x=
D
x3-4x+
3
1
から(x-)を因数に
10
= 0
3
x
もつ。左辺を
x
3
r-αー)とお
10
x
よって, 点Qの×座標は
3
て,定数項を比較し
O
P{1-3
思考のブロセス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うどん

接線lと曲線Cにおいて、x座標が1/3で接点を持つことがわかっているので、
方程式は、x=1/3で2重解を持つことが分かります。
それを踏まえれば、因数分解がスムーズに出来ると思います。

はる

やり方を忘れてしまって、、宜しければその先も教えてください。お願いします

うどん

組立除法を2回実行するか、
{x−(1/3)}²を因数に持つことがわかっているので、
左辺={x−(1/3)}²(x−a) (a:実数)の形で表されます。
ですから、定数に着目して、(1/9)×(10/3)=10/27
より、a=10/3であることがわかる。
頭の中で暗算出来ますし、不安なようでしたら、
少し展開して検算することもできます。

はる

ありがとうございます！