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1の3乗根は虚数解も含めて3つ出てきます
ωは出てくる2つの虚数解のうち、どちらか一つを勝手に置き換えることになるので、そのどちらをωとした場合でも、もう片方をω^2で表せることを示しておく必要があります
数学
高校生
解決済み
数IIのωの問題です。
91番の問題の解説で(1)の前に1の三乗根のうち虚数であるものの1つををωとするときの説明が書いてあるのですが、解説の5行目6行目でω²を求めている意味がわかりません。
なぜω²も考えないといけないのですか？？
ケ十 )
91. 【1の3 乗根】 1の3乗根のうち虚数であるものの1つをωとするとき, 次の
3乗根をすべて求めよ。 また,それらをωを用いて表せ。
(1) 8の3乗根
(2) -27 の 3 乗根
2
2
2
1 -1 -1
0
1 1
1
0
91. x=1 より, xー1=0,
(x-1)(x°+x+1)30
1eは1の3乗根で, ωキ1 よ
り,x°+x+1=0の解。
したがって, x=1,
-1土(3i
より,1の3乗根は,
2
1,
-1土、3i
2
のキ1 より,
ニ1+/3i
-1+/3i\
2
-1-V3i
2
とすると,
Ouと?は互いに共役な複素
の=
2
数となる。
-1-/3i
-1-3i)
-1+3i
とすると,
o=
の=
2
2
したがって,1の3乗根のうち虚数のものの1つをωとすると, I
の3乗根は、1,0, ω"と表すことができる。
(1) x=8 より,
よって, x=2, -1±/3iより, 8の3乗根は,
2, -1土/3i。
のを用いて表すと,
(2) x=-27 より,
-1+、3i
2
と -
ニ1-/3i
2
x-8=0,
(x-2)(x°+2x+4)=0
のどちらをゅとしても, 1の
3乗根は,1, w, 。 と表すこ
とができる。
2, 20, 20°
x*+27=0,
O-1+/3i-2.1+/3i
2
(x+3)(x-3x+9)=0
-1-/3i-2--1-3i
2
3±3/3i
よって, x=-3,
より,-27 の3乗根は,
2
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回答
回答
nじょうこんって一般に複素数含めたらnこ解あったから全部求めましたってことじゃない
ついでに数学では全て求めよ書いてなくても
全て求めないと、同値で変形してないねって見られてはねられるよ、
これ以外解ありません この条件を満たすのはこれだけですって言うのを求められているよ、
記述答案の書き方って本参考
確かにそうですね！
とても参考になりました！ありがとうございます！！！
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そういうことでしたか！
ありがとうございます！！！