Question

EM

116
1より大きい異なる2つの解なのに、なんでこのような条件になるのか教えてください。

S
m<子
4
7
0
4
1 m
7
3.0, 6の共通範囲を求めて
m<0, くmく号 国
B
115 2次方程式 x°+2(3m-1)x+9m°-4=0 が,次のような異なる2つの解
をもつとき,定数mの値の範囲を求めよ。
4 (1) ともに正の解
V*(2) ともに負の解
&*(3) 異符号の解
*116 2次方程式 x°+2mx+2m?-5=0 が, 1より大きい異なる2つの解をも
つとき,定数mの値の範囲を求めよ。
B CLear
117 2次方程式 2x°-4mx+m+3=0 が, 次のような異なる2つの解をもつ
とき,定数mの値の範囲を求めよ。
(1) 解がともに1より小さい
15
(2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい

6)一
m+5
2
1
2 5
m
3
ここで
3
3 6
(3) 2次方程式が条件を満たすのは, aβ<0が成り
立つときである。
aB<0から
ー=(-2m)-2
=2(2m?-m
(3m+2)(3m-2)<0
0,2
2
<mくす
のから
よって
よって
m<-1,
116 この2次方程式の2つの解を α, βとし, 判
また,解と係数の関
別式を Dとする。
2次方程式が条件を満たすのは, 次の①, ② が
成り立つときである。
α+8=2m
であるから
D>0
(α-1)+(B-1)=(a
a-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)XB-1)>0
(α-1XB-1)=aβ-
122 P.5
ここで
-3ヶ
D
ー=m?-1-(2m?ー5)=Dーm'+5
のから
ーm?+5>0 すなわち m'-5<0
2から
2m-2<
よって
-V5<mく5
よって
m<1
また,解と係数の関係により,
5
mく
3
1-α+8=-2m, aβ=2m°-5
であるから
6の共通軍
(α-1)+(8-1)=(α+β)-2= -2m-2
0S-0
m<-1
(α-1XB-1)=aβ-(α+β)+1
=(2m?-5) -(一2m)+1
=2m?+ 2m-4=2(m?+m-2)
=2(m-1Xm+2)
-1
の

Answer 1

ととろ

α＞1, β＞1 なら α-1＞0 , β-1＞0
だからその式が成り立つことは明らかです。

なぜその式がいきなり出て来るのか？
これは自分でひらめくか、解法のテクニックとして暗記するしかないです。

心配しなくても、ひらめきも暗記もなくても、解の公式と判別式を使えば解けます。

EM

ありがとうございます🙇‍♂️