Question

てんきあめ*。

(2)の、赤線を引いた部分がわかりません。教えてください🙇‍♀️

100 以下の自然数からなる全体集合Uを
U={1, 2, 3, …, 100}
とし,Uの部分集合 A, Bを次のように定める。
A={x|x€U, xは奇数),
B={x|x€U, xは11の倍数)。
また,以下において,集合Pの要素の個数を n(P)と表すことにする。
(1) n(A), n(B), n(ANB), n(AUB)をそれぞれ求めよ。
(2) Uの部分集合Cを
C={x|x€U, x=4k-1, kは自然数)
とする。これに対して,n(C), n(ANBN C), n(ANBNT)をそれぞれ求め
よ。

C={x|x€U, x= 4k-1, k は自然数)
より,集合Cは,
C={4·1-1, 4.2-1,4.3-1,…, 4.25 - 1}
であるから,
n(C) = 25.
…(答)
また,0より,
AnB={11, 33, 55, 77, 99}
であり,これらの要素が,4k-1 の形になるかどうか1つず
◆ 4k-1=4(k-1)+3.
よって,k-1は,4で割る
と3余る数である。したがっ
て,ANBの要素のうち4で割
ると3余る数は,11, 55, 99 で
あり,33, 77 は4で割ると1余
つ調べると,
11=4-3-1.O
33 =4-8+1.
55=4-14-1. 0
77=4-19+1,×
る数である。
99 =4-25-1. 0
よって、
ANBNC={11, 55, 99}
であるから、
n(ANBNC)=3.
…の …(答)
次に n(AnBnで)を求める。個数を求めたい集合は,
次の図の灰色部分である。
A= {x|x€U, xは奇数),
B={x|x€U, xは11の倍数)。
U
ここで,集合の各部分の要素の個数を次のように,か, q,
Y, S, t, u, uとおく。

U-
p
C
求めるものは,かであり,
5-3
p=n(A)-(v+s+u).
のと(1)の結果より,
リ=n(ANBNC)=3,
s=n(AnB)-n(ANBNC)=5-3=2.
また,集合Cについて,
n(ANBNC)-3,
n(AnB)=5.
4k-1=2(2k) -1
とできるから,集合Cの要素はすべて奇数であり,
CCA
となる。よって,
t=r=0
であるから, n(C)=Du+u より,
u=n(C)-u
◆ n(C)= 25.
= 25-3
|= 22.
また, n(A)=50 であるから, ③より,
p=50-(3+2+22)
ベン図に要素の個数を書き込
むと,次のようになる。
U
=23.
A(50)、
したがって、
22
3
2
n(AnBnC)== 23.
…(答)
4
0