Question

ポン酢ゲスト

解き方が分かりません。教えてください。

D.107例題6
)「ん(1
1
15 6
面積aの△ABC がある。右の図の
A
ように,その各辺の中点を結んで
△A,B,C」 を作り, 次に△A,B,Ciの
C1
A2
各辺の中点を結んで△A,B.C2を作
B」
AB3
C3
る。このようにして無数の三角形
B2 A/C2
AA,B,C., △A,B:C2, △A,B;C3,
20
B
A1
C
……, AA,B,Cn, …を作るとき,
を作るとき,
これらの面積の和Sを求めよ。
> p.108応用例題4

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mirai

中点連結定理よりそれぞれの三角形の長さは一回り大きい三角形の長さの1/2になっている。全て三角形は３辺の長さの比が等しいので相似であると言える。
長さの比がが1/2ということは面積比は1/4となるので一番大きい三角形から順にa , a/4 , a/16 , …となる。
それらをすべて足すのだから、初項a 公比1/4の等比数列の和になる。
等比数列の和の式から3a{1-(1/4)^n}/4となる。

…あってますか？間違ってたらごめんなさい🙇

ポン酢ゲスト

分かりやすい。

Answer 2

コナン👓🎀

こんな感じでどうでしょうか。

ポン酢ゲスト

ありがとうございます。