Question

mm

この問題の解き方を教えてください！

複素数αについて, 次のことを証明せよ。
(1) α°-(α)° は純虚数である。ただし, α° は実数でないとする。
10
1
(2) ca = 1 のとき,z=α+
- は実数である。

数ⅲ 複素数 純虚数 実数 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

(1) α=r(cosθ + isinθ)とおくと
α＾3 - (α|）^3 = r^3(cos3θ+isin3θ) -r^3(cos3θ-isin3θ)=i(2r^3 sin3θ)
2r^3 sin3θは実数なのでi(2r^3 sin3θ)は純虚数。
(2)αα| =1 から1/α=α|、α=r(cosθ + isinθ)とおくと　
∴z=α+α| = r(cosθ + isinθ)+r(cosθ - isinθ)
=2rcosθ　（実数）

mm

ありがとうございます！