Question

お願いします

これの1番教えてください。
解と係数との関係です。

画像横向いててすみません

51 2次方程式 3x-5x-6=0 の2つの解を α, B とす
るとき,次の2数を解とする2次方程式を1つ求めよ。
(1) α-3, B-3
(2)* 3a + 1, 38+1

数学 解と係数との関係 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちか

こうだと思います。

お願いします

係数って絶対整数にしないといけないってことで、全部に3かけてるってことですか！？
答えが分数しか出てこなくて、困ってたんです。
ありがとうございます！

Answer 2

irozuki

私は解を出してから解きましたが、
α+β、αβを求めてから行う他の方の方法が正攻法です。

Answer 3

ブドウくん

一旦α-3=s, β-3=tと置いたら、s,tを2解とする二次方程式を作る問題となります。これを1つあげるなら(x-s)(x-t)=0というものが考えられます。これ以外にも2(x-s)(x-t)=0だって、s,tを2解とする二次方程式です。だから問題には「1つ求めよ」と書いてあるのであって、一般的にaを0以外の実数の定数としてa(x-α)(x-β)=0だとすべて成り立ちます。わざわざ面倒なものを考える必要もないので、ここではa=1のものを考えます。
(x-s)(x-t)=0
x²-(s+t)x+st=0
あとは、ここに
s+t=α+β-6
st=(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9
を代入すれば求まります。