Question

まる

キクの問題で三角形が成り立っていなくても、正弦定理って使えるのでしょうか？？

13
目標8分
線分 AB を直径とする半円周上に2点C, Dがあり,
AC=2/5, AD=8, tanZCAD=
であるとする。
このとき,
2
ア イ S:
ウ 5
cos ZCAD=
CD= エ
オ
である。
さらに,
△ADC の面積は
カ
AB=| キク
である。

1
1+tan?ZCAD=Os? ZCAD
D
より、
2
1
cos?ZCAD=
1+tan?ZCAD
A
B
1
4
2
5
1+
0°<ZCAD<90°より, cos Z CAD>0 だから,
2
2/5
cos ZCAD=
V5
AACD で余弦定理より,
CD°=AC+AD°-2AC·AD.COSZCAD
5
2/5
0-(=(2/5)?+8°-2·2/5·8.
5
=20+64-64=20
CD>0 より,
また, sin ZCAD>0 より,
CD=2/5
sin ZCAD=VI-cos'ZCAD=,1-()=方なので、
TIレ土
AADC=→AC·AD·sin ZCAD=
2
2
= なので,
5
5
AADC=AC-AD+sin /CAD=2/5-85-8
--25-8-
-=8
さらに, ABが直径であることに注意して, 正弦定理を用いると,
2/5
=10
1
CD
AB=
sin ZCAD
75