✨ ベストアンサー ✨
3枚目の写真の真ん中より少し下あたりの「したがって, 求める条件は...」以降を説明します。そんなに難しいことではないので、読んだら「それだけのことか」ってなると思います。(わからないところがあればコメントしてください。)
まず、解説では2aと4a+3/2の大小を比較しようとしています。それは、なぜかというと「⑥または⑨」がどの範囲を指すのか、例えば2つは共通範囲を持つのか持たないのかなどが変わるからです。
4a+3/2は3/2が邪魔で比較しにくいので、2aと4aで比べていて、これはa>0であることから明らかに2a<4aです。ここで問題のa>0が効いてきて、もしa<0だったら2a>4aになってしまいます。4aと4a +3/2はもちろん4a+3/2の方が大きいので、
2a<4a+3/2
が言えます。
これ以降解説はないですが、一応解説を書きます。間違えていたらすみません。
2a<4a+3/2によって、何がわかったかというと
⑥は2aより小さいところ(かつ負の数-aより大きいところ)、⑨は4a+3/2より大きいところが範囲だから、⑥⑨は共通範囲を持たないということです。
イメージとしては
__⑥___ __⑨__
____ /________\__________/_______
-a 2a 4a
という感じです。
2と14以上が⑥または⑨を満たせばよいので、
下のようになればよいということです。
___⑥_____ __⑨_____
____ /__|__|_____\__________/_____|____
-a 0 2 2a 4a 14
(-aは負の数なので絶対2より大きい)
よって
2≦2aかつ4a≦14
を満たせばよいということになり
1≦a≦7/2
となります。
あと3/2ではなく2/3ですね。すみません。
遅くなって本当にすみません！返答の内容については理解できました！
ですが追加質問があります！
3枚目のマーカーのとこが答えなんですが、青のとこの答えはブドウさんの上↑の解説通りに計算したらできました。
ですが赤のとこの範囲をどう求めるのかがわかりません、
どうも模範回答の解説とブドウさんの解説の仕方が違う(？)みたいで、ブドウさんのは理解できるんですが、ブドウさんに教えてもらった所も模範解答の方は分かりづらい気がしてよく理解できません。
なのでブドウさんに赤マーカーの方の範囲の求め方も教えてもらいたいと思いました。
なんかおかしいこと言ってたらすみません。返答お願いします🙇♀️🙇♀️
(補足：写真1枚目は最初の質問の時にも貼ってた写真です)
普通に僕が赤の範囲を抜かしているのが大問題ですね。すみません。
青のところは、僕が解説したとおりで、それは(い)です。
勝手に僕は「2と14以上の整数だけが⑥または⑨を満たす」ものだと解釈しましたが、そうではなくて2と14以上の整数が⑥または⑨を満たしさえしていれば、別にそれ以外のところも範囲に入ってもよいということですね。
そのため、僕は(い)のように、2は⑨で、14以上は⑥としましたが、別に2も14以上の偶数もどちらも⑥でカバーしてしまう(これが(あ)の場合)というのもOKだということです。すでに⑤で4から12の偶数はカバーできていますが、その上に被せる分にはOKだということです。
図で言うと、
________________⑥
________/_______|__________
4a+2/3 2
となればよいので、
4a+3/2≦2となり、a≦1/3となります。
問題文でaは正だと言われているので
0≦a≦1/3ですね。
河合塾(おそらく全統模試ですよね？)の解説だと⑤とか⑨とかも入れていてぐちゃぐちゃしていますが、結局(あ)では⑥だけで条件は満たせているので、それ以外を気にする必要はありません。
(う)の(1)に関しては、ちゃんと検証をせずに明らかに14が入らないからこの場合はダメでしょと思ってしまいましたが、河合塾の先生的にはちゃんと書いた方がよいみたいです。
それで(2)に関しては、普通に僕のミスです。申し訳ないです。この場合も、例えば2aが12.5で4a+2/3が13.5だとしたら条件に適することになるので、2aと4a+3/2の差が2以上だからその間に偶数が必ず入ってしまうということを説明しないといけません。結論としてはこの場合は条件を満たさないので、これを抜かしていても答えはあいます。でも中学校と違って、答えがもしあっていたとしてもこういうところが抜けていたら減点されます。僕はたぶん、色々抜かしているので半分かそれ以下しか貰えないと思います。記述式では今回のような場合分けの数え漏れ、文字の置き方(例えば分母に文字があったら分母≠0を書くとか、文字を自分で置いたのならそれが「0以上の整数」だとか「実数」だと書く) など丁寧な検証が必要だという反面教師にしてください。
想像以上に複雑な問題だったので、解説も自ずと複雑になったので、理解できないところもあるかもしれません。分からないところがあったら、もう少しその部分は丁寧に説明しようと思うので、コメントお願いします。
やっぱりちゃんとした立派な解答で勉強した方がよいので、僕の説明を聞いた上で河合塾の解説にも、もう一度目を通してみてください。
何回か日をおいて解説を読んでみました。何度読んでも難しい…。でもブドウさんの解説のお陰で大体は理解できました！
明らかに条件を満たしていない場合の範囲も丁寧に説明してあるからこんなにも模範回答が長くなっているんですね…😅
一つ目の質問の時点では答えが❓すぎて理解できませんでしたが、結局は普通の場合分けの問題と同じで、場合分けのした中で、条件を満たしていたものが答えになるってだけなんですね！
今後もこのように複雑な問題もめげずに取り組めるよう頑張ろうと思います！丁寧な本当に回答ありがとうございました！😊
とても助かりました！
数直線上で4aと書いてあるところは4a+3/2ですね。それに伴ってその下の計算過程や答えが変わりますが、考え方は同じです。