Question

える

(2)の解説に「mは整数であるから(✳︎✳︎)の根号内の18−2n²は偶数であり、平方数かつ18−2n²≦18であるから」とあるのですが、この文章の意味がよく理解できません。特に、どうしてmが整数なら18−2n²は偶数になるのか、分かりやすく説明していただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

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方程式を満たす整数
(1) 2次方程式の解の公式から
m= 2n±((2n)?- (6n°-18)
1人
場
よって
m=2n±(18-2n
(2) mは整数であるから,(**) の根号内の18-2n° は偶数であり
平方数 かつ 18-2n'< 18
であるから
18-2n?= 0, 4, 16
A
1ると
n?= 9, 7, 1
n°は平方数であるから
n'=1 または n'=9
(3) n?=1 のとき, m=2n±4 であるから
a
B
n?=9 のとき, m=2n であるから
B
三
したがって,(*) を満たす組 (m, n) は6組あり,このうち, m+nが最大
になるものは
(m, n) = (6, 3)

38
難易度 ★★
目標解答時間C
10分
|関連する基本間題
整数 m, nについての方程式
m-4mn+6n-18=0
を考えよう。
(1) 方程式(*)をmについて解くと
22
2
|n土\イウ]
ア
エ
である。
(2)(**)において mは整数であるから,n' の値は
(ただし、
オ
<カ
n=|オ
となる。
(3) (*)を満たす組(m, n) は全部で
(m, n) =
である。
または n=
カ
|組あり,このうち,m+nが最大になるものは
ク
|ケ])

整数 整数の性質 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

18-2n²=2(9-n²)　
nが整数なので(9-n²)も整数
2×整数　の形で表せるから2(9-n²)は偶数だよ

mは整数だから√が残ると困るよね
だから√の中は何か2乗の数(平方数)じゃないとだめだ

しかも、√の中は18から2n²(2乗するから絶対負の数にならない)をひくんだから18以下になるよね

てな意味ではありますまいか。

もうちょっというと√の中が正の数じゃないと
だめだから -3≦n≦3 なのも絞り込めるので
こっちから攻めるのもありかと。

なゆた

↑√の中が正の数じゃないと
0もokなので、0以上　でした。

える

とても理解しやすい日本語で回答してくださりありがとうございます🙇‍♀️
納得して理解することができました！
本当にありがとうございます🍀