Question

遊

（2）の解く手順がわかりません。
まずどのようにしたら良いですか

対偶を証明することにより、次の命題を証明せよ。
練習
159(1) 整数nについて,nが2の倍数ならば, nも2の倍数である
(2 整数 a, bについて、 α+ が3で割り切れるならば, a, bはともに3で
割り切れる
今川 (3)二整数 a, bについて、積abが4の倍数ならば、aまたはbは2の倍数であ
os
を満た
る
→p.276 10 11
12

0ar
も成り立
つ.
(2)もとの命題の対偶は、
ア 「整数 a, bについて,aまたはbが3で割り切れない
ならば,a°+6° は3で割り切れない」
となるので,これを証明する。
m, n を整数とすると、
(i) a=3m±1,6=3n のとき
a°+b°=(3m±1)?+(3n)
=9m°±6m+1+9n°
=3(3m°±2m+3n°)+1 (複号同順)
(まず, aが3で割り切れない
場合を調べる。
「3で割り切れない」は
3m+1, 3m+2あるいは
3m-1, 3m+1と表せる。
(べ)
ケニニ
3m±2m+3nは整数であるから, α'+6°は3
で割り切れない。
(i) a=3m±1, b=3n-1 のとき
a°+°=(3m±1)?+(3n-1)?
ここでは 3m-1と3m+1
をまとめて3m±1と表してい
る。
4
=9m°土6m+1+9n-6n+1
=3(3m土2m+3n-2n)+2 (複号同順)
対側で
と裏の
反例は
3m?土2m+3n"-2n は整数であるから, α'+6°
は3で割り切れない。
() a=3m±1,6=3n+1 のとき
a+6°=(3m±1)?+(3n+1)
9)
=9m?±6m+1+9n°+6n+1
=3(3m±2m+3n+2n)+2 (複号同順)
れるの
為は一
ごある。
3m+2m+3n+2n は整数であるから,α'+6°
は3で割り切れない。
(iv)(i)~()において, aと6を入れかえてもα'+b° 次に,bが3で割り切れない
は同じ値となる。
したがって,(i)~(iv)より, aまたはbが3で割り切れ
ないならば,a°+6は3で割り切れない。
よって,対偶が証明されたので,もとの命題も成り立
場合を調べる。
b=3m±1, a=3n
b=3m±1, a=3n-1
|6=3m±1, a=3n+1
う,
d
つ。
そ裏

Answer 1

HIROBA〜

画像のようになりますね
場合分けをしますが
結局どちらでも3で割り切れなくなります