Question

からあげクン

解説お願いします！

42
第1章 平面上のベクトル
問題
7
平行四辺形 OABC の辺 OA と辺 OC を2:1に内分する点を,それぞれ
D, Eとし,対角線 OB を1:2に内分する点をFとする。このとき,3
点D, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。
>p.32 応用例題3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

soltboy

ベクトルの記号は省略します。
この問題では、DF=kDEが成り立つ、実数kが存在することを証明すればいいですね。
まず、OA=a OC=bとします。
すると、OD=2a/3, OE=2b/3,またOB=a+bより、OF=(a+b)/3
したがって、DF=(a+b)/3-2a/3=-a+b/3、DE=2b/3-2a/3=-2a+2b/3
よってk=2となり、DF=2DEが成り立ち、証明完了です