Question

y

赤線部分について
なぜ和が1になるのか一向に理解できません。教えてください😭お願いします。

4 ベクトルと図形
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例題
227 AABC において、 辺 AB を2:3に内分する点をP.辺 BCを
一直線上にある3点2
3:1 に内分する点をQ.辺ACを2:1に内分する点をRとす
る。AB=6. Aで=à として、 次のベクトルをあ、こを用いて表
せ、
(1) 直線 PQ と辺 AC の延長との交点をSとするとき、AS
(2) 直線 PR と辺BC の延長との交点をTとするとき、AT
え方(1) 点Sは直線 AC上にあるので、AS=s+tc と表したとき、s%=D0
(2) 点Tは直線BC上にあるので, AT=s6+tc と表したとき、
s+t=1
(1) PQ=AG-AF=AB+3Ac
4
Qは BC を3:1に内
分
PはABを2:3 に内
分
あ+3c_2
3
20
3
b+
4°
P, Q. S は一直線上にあるので、
PS=&PQ とおける。
B
AS=AF+PS=AF+kPQ
まずは、AFとPS
でASを表す。
点Sは直線AC上
にあるので、ASはこ
Sだけで表せる。
AABCと直線PSS
でメネラウスの定理を
用いてもよい。
AP. BQ. CS
PB QC SA
より、
2.3 CS
31 SA
CS_1
SA
T
3
ち+-kc
8-3k
20
点Sは直線 AC上にあるので、
8-3k -0 より、k=3
3
20
-=0
8
20
よって、
AS=26
-1
2→
(2) PR-AR-AF=一5
P, R, T は一直線上にある
ので,PT=mPR とおける。
AT=AF+PT=AF+mPR
-1
R
B
C
よって、AS=2AE
2
b+m
C-
点Tが直線BC上
にあるので、
3
一(-m)5+m
2
3
9
(1-m)5+mc
2
点Tは直線BC 上にあるので、
そ(1-m)+-m=1
,AT--+
和が1
メネラウスの定用理を用
いてもよい。
9
よって、m=より。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuta

このような法則を使っているのですがこれは知ってますか？

yuta

知ってるいるならばこの図形においてATベクトルは直線BC上に位置し、またATベクトルがbベクトル、cベクトルのみで表されてるため係数の和が1になります

y

知らなかったので覚えておきます。
助かりました。本当にありがとうございます！